부등식, 동물세계의 재판관 되다

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옛날옛날 동물세계에는 용맹한 호랑이 나라와 지혜로운 원숭이 나라가 있었습니다. 호랑이 나라에는늠름한 말과 뱀, 소 세 장군이 호랑이 왕을 받들어 힘센 나라를 이루고 있었어요. 원숭이 나라에는 충성스런 쥐와 토끼, 개 세 장군이 원숭이 왕을 섬기며 부자 나라를 만들었어요. 두 나라는 오랜 세월 전쟁 없이 친하게 지내왔어요. 그런데 두 나라 사이에 전쟁이 일어날 뻔한 사건이 생기고 말았어요. 문제의 사건은 일 년에 한 번씩 두 나라가 모여 산신령에게 제사를 드리는 날에 벌어졌답니다. 대체 무슨 일이 있었던 걸까요?

● 산신령의 분노


동물세계에서는 해마다 모든 동물 백성이 어울려 잔치를 벌인답니다. 잔치 최고의 행사는 산신령에게 올리는 제사예요. 두 나라를 대표하는 여섯 장군은 자신의 모양을 본떠 만든 금상을 제물로 올립니다. 똑같은 무게의 금상 6개를 제단 위에 올리면 하늘이 열리고 산신령이 나타나 한 해의 풍요를 약속하지요.

그런데 올해 제사에서 산신령이 노하는 사건이 생기고 말았어요. 여섯 장군이 자신의 금상을 제단에올리는 순간이었습니다. 우르르 쾅쾅 천둥소리와 함께 번쩍이는 불번개가 제단 위에 내리 꽂혔습니다.

“감히 나를 속이려 들다니! 제물 중에 엉터리 금상이 하나 섞여 있다는 것을 내가 모를 거라고 생각했단 말이냐. 두 왕은 듣거라. 오늘 자정까지 엉터리 금상을 바친 장군을 찾아 내지 못하면 모두 무사하지 못할 것이다. 여기 양팔 저울을 하나 줄 터인데 기회는 단 3번이다. 저울의 한 접시에는 한 번에 최대 2개까지만 올릴 수 있다. 범인을 찾아 엄벌에 처하고 새로운 금상을 만들어 바치면 용서하겠노라.”

● 엉터리 동상을 찾아라
 

양팔 저울양팔 저울
 

산신령의 경고를 들은 동물세계는 큰 소란이 일었어요. 두 나라의 장군들은 서로를 의심하며 아웅다웅 시간만 보내고 있었습니다. 이때 용맹한 호랑이 왕이 위엄 있는 목소리로 이야기합니다.

호랑이 왕 : 다들 진정하시오. 우리에겐 시간이 얼마 없습니다. 범인이 자수할 기미를 보이지 않으니 범인을 밝히는 작업에 들어가야겠소. 한 접시에 최대 2개밖에 올릴 수 없는데, 어떤 장군의 금상을 먼저 올리는 것이 좋겠습니까?

말 장군 : 왕이시여, 우선 제 것부터 올리시지요. 누명을 빨리 벗고 싶습니다.

뱀 장군 : 저도 마찬가지입니다. 제 것도 올려 주십시오.

토끼 장군 : 저도 쓸데없는 의심을 받기가 싫습니다.

쥐 장군 : 흠, 다들 그렇게 나오신다면 제 것도.

호랑이 왕 : 좋습니다. 우선 왼쪽 접시에 우리나라의 말 장군과 뱀 장군의 금상을, 오른쪽 접시에는 원숭이 나라의 쥐 장군과 토끼 장군의 금상을 올리겠습니다.

호랑이 왕이 4개의 금상을 저울에 올리자 모두 양팔 저울을 주목했습니다.

호랑이 왕 : 모두 보는 바와 같이 저울이 우리 호랑이 나라 쪽으로 기울었습니다.

뱀 장군 : 이것 보십시오. 처음부터 원숭이 나라의 장군들이 의심스러웠습니다.

쥐 장군 : 아니, 무슨 근거로 그런 말씀을 하시오. 그리고 산신령님은 어느 한 금상이 엉터리라고 했지, 그 금상이 다른 금상보다 가볍다는 말씀은 하지 않으셨소!

토끼 장군 : 암요. 호랑이 나라에서 무거운 금상을 냈더라도 결과가 같았을 테지요.

호랑이 왕 : 그렇다면 원숭이 나라의 금상 중에 가벼운 것이 있거나 호랑이 나라의 금상 중에 무거운 것이 있는 셈이로군요. 기회를 1번 썼는데도 더 복잡해진 것만 같구려. 2번 만에 엉터리 금상을 가려내려면 어떻게 해야 한단 말이오.

이때 지혜로운 원숭이 왕이 묘안을 냅니다.

원숭이 왕 : 뭐 그리 어려운 일은 아닌 듯 보입니다. 우선 아직 저울에 올리지 않은 소 장군과 개 장군의 금상은 엉터리가 아니라는 것이 밝혀졌습니다. 방금 호랑이 왕의 말씀 속에 힌트가 있습니다. 원숭이 나라의 금상 중에는 무거운 금상이 있을 수 없고, 호랑이 나라의 금상 중에는 가벼운 금상이 있을 수 없다는 뜻이지요. 자, 그럼 두 번째는 어떤 금상을 저울 에 올려야 할까요?

토끼 장군 : 두 나라의 금상을 섞어서 달아보면 어떨까요? 뱀 장군과 저의 금상을 한 접시에 올리고, 다른 접시에는 말 장군과 쥐 장군의 금상을 올리는 식으로 말입니다.

원숭이 왕 : 토끼 장군이 뭔가를 아시는 것 같군요. 말씀하신 그대로 저울에 달아보도록 하겠습니다.

호랑이 왕 : 기회가 단 2번밖에 남지 않았다는 걸 명심하시오.

원숭이 왕 : 염려 마십시오. 다 계획이 있습니다.

원숭이 왕은 양팔저울의 왼쪽에 토끼 장군과 뱀 장군의 금상을, 오른쪽에는 쥐 장군과 말 장군의 금상을 올렸습니다.

호랑이 왕 : 저울이 왼쪽으로 기울었군요. 하지만 여기서 뭘 더 알 수 있는 게요.

말 장군 : 그러게 말입니다. 제 금상과 쥐 장군의 금상 중에 가벼운 것이 있거나, 뱀장군과 토끼 장군의 금상 중에 무거운 것이 있다는 얘기 아닙니까? 첫 번째 상황과 도통 달라진 게 없어 보입니다.

원숭이 왕 : 과연 그럴까요? 첫 번째 상황에서 말씀드린 힌트가 기억나지 않나요? 원숭이 나라 금상 중에는 무거운 금상이 있을 수 없고, 호랑이 나라의 금상 중에는 가벼운 금상이 있을 수 없다는 것!

뱀 장군 : 아! 오른쪽 접시에 놓은 금상 중 하나가 가볍다면 쥐 장군의 것이라는 뜻이군요. 호랑이 나라의 금상 중에는 가벼운 것이 있을 수 없으니까요.

토끼 장군 : 반대로 왼쪽 접시에 놓았던 뱀 장군의 금상과 제 금상 중 무거운 것이 있다면 뱀 장군의 금상이 무겁다는 뜻이겠군요. 제 금상은 무거울 수 없으니까요.

원숭이 왕 : 두 분 말씀 모두 옳습니다. 이제 마지막 기회를 어찌 사용해야 할지는 모두들 아시겠지요. 앞서 결백이 입증된 개 장군의 금상을 기준으로 삼고 싶은데 개 장군, 괜찮겠습니까?

개 장군 : 얼마든지 그렇게 하세요. 바라건대 우리나라의 쥐 장군은 범인이 아니었으면 좋겠습니다.

뱀 장군 : 아니 그럼 내가 범인이란 말이오! 마지막 저울에는 제 금상을 올려주십시오. 한시라도 빨리 누명을 벗고 싶습니다.

원숭이 왕은 알겠다며 뱀 장군의 금상과 개 장군의 금상을 집어 들었습니다. 이제 범인이 밝혀지는 순간입니다.

원숭이 왕 : 여기서 잠깐! 만약 뱀 장군의 금상과 개 장군의 금상이 수평을 이루면 뱀장군은 결백한 것이고, 어느 한쪽으로 기운다면 뱀 장군이 범인입니다.

뱀 장군 : 잘 알고 있으니 어서 저울에다 올려 주십시오.

과연 어떤 결과가 나왔을까요? 결과를 보기도 전에 저만치 쥐 장군이 쥐구멍을 찾아 헤매고 있군요.마지막 저울 측정에서 뱀 장군의 금상과 개 장군의 금상은 수평을 이뤘답니다.

쥐구멍에 들어간 쥐 장군은 급하게 새로운 금상을 만들어 제단에 올렸습니다. 호랑이 왕과 다른 장군들은 원숭이 왕의 지혜로움에 감탄하며 산신령의 노여움을 풀 수 있게 된 것을 함께 축하했습니다. 동물세계는 다시 잔치분위기를 이어갔습니다. 원숭이 왕은 저울을 이용한 부등식의 원리를 정확하게 이해하고 있었던 것이지요.

호랑이 왕 : 그런데 첫 번째 측정에서 저울이 수평을 이뤘다면 어떻게 했어야 할까요? 체통을 지키려고 장군들이 하자는 대로 하긴 했는데 도통 다음을 모르겠더군요.

원숭이 왕 : 소 장군이나 개 장군 중에 범인이 있는 셈이니, 둘 중 하나를 저울에 올렸던 네 개의 금상 중 하나와 비교해 보면 범인이 밝혀지겠지요. 이러면 범인을 단 2번 만에 잡아낼 수 있었을 것입니다.

호랑이 왕 : 호오~, 역시!

글 : 최성이 교사
수학동아 2010년 11호