도전은 소수의 규칙을 찾는 그 영광을 얻기 위해 계속될 것이다. *머튼스 추측 : 복소수의 소인수분해에 관한 문제로, 머튼스 추측이 참이라면 리만 가설도 참이다. 하지만 머튼스 추측이 거짓이라고 해서 반드시 리만 가설이 거짓이 되는 건 아니다 ...
‘복소수의 개념을 설명해주세요’라는 질문과 ‘수학 교과서의 문자와 식 단원에서의 복소수 개념을 구체적인 예와 함께 설명해주세요’라는 질문의 답이 확 다르거든요. AI 기술의 급격한 발전으로 조만간 인터넷이나 스마트폰처럼 AI도 대중화되리라는 것을 충분히 예상할 수 있습니다. ...
사이사이에 유리수와 무리수를 채우면 실수라는 직선이 완성되지요. 그런데 a + bi라는 복소수는 실수 부분과 허수 부분을 2개의 직선으로 표현하다 보니 자연스럽게 2차 평면이 나왔고, 이게 복소평면이 된 거예요. 덕분에 a + bi와 c + di가 있으면 두 수의 덧셈은 x축은 x축대로 y축은 y축대로 더할 수 ...
이름 때문에 수로 받아들이기까지 오랜 시간이 걸렸다. 하지만 실수와 허수를 포함한 복소수는 수 체계를 완벽하게 해줬고, 그 쓰임도 어마어마하다. 한때 존재하지 않는 수라고 오해했던 허수를 들여다본다. ▼이어지는 기사를 보려면? Intro. [Rethinking] 허수 i는 왜 필요할까?Part1. 첫 번째 질문 I ...
대수학의 기본 정리에 의해 모든 복소수 계수를 가진 복소수 방정식의 해는 언제나 복소수예요. 그러니까 수 체계를 더 확장할 걱정이 없어요. 방정식의 해를 표현하기 위해 더 큰 차원의 수가 필요하지 않으니까요. * 이번 시간에는 허수 i를 주제로 이야기를 나눠봤습니다. 허수 못지않게 ...
표현된 행렬에서도 참이라는 것을 보였지요. 우리가 중고등학교에서 배우는 실수, 복소수 등의 대부분 수체계는 표수가 0인 체입니다. 그런데 이 추측을 증명하면서 조합론의 방법론은 쓰지 않았습니다. 그러니 세미나를 다 들어도 그 결과가 중요하고 흥미로운 것은 잘 알겠는데, 증명의 과정은 ...
폴리매스 친구를 만나다!폴리매스 인터뷰의 주인공은 [매스펀]-[함께 풀고 싶은 문제]에 꾸준히 문제를 내고, 풀고 있는 ‘khr519’ 김하람 회원입니다. Q 자기소개를 해주세요. 저는 장전중학교 2학년 김하람이고 부산에 살아요.코딩과 큐브,그림 그리는 것을 좋아해요. Q 꾸준히 폴리매스에서 ...
가우스에게 보냈습니다. 하지만 가우스는 ‘모든 복소수 계수의 대수 방정식은 복소수 근이 존재한다’는 사실을 증명했고 따라서 ‘5차 이상 방정식도 근의 공식이 존재할 것’이라 생각했기에 이를 쳐다보지도 않았습니다. 하지만 결국 아벨은 유한개의 제곱근과 사칙연산을 이용해 5차 이상의 ...
의미입니다. 단위원군에서의 곱셈은 각도의 덧셈으로 볼 수 있죠. 이렇듯 절댓값이 1인 복소수들의 곱셈은 원의 대칭이동에서 각도를 더하는 것에 대응할 수 있습니다.원의 회전 대칭의 중요성은 여기서 끝이 아닙니다. 단위원군 T는 수학에서 흔히 다음과 같이 다양한 형태로 표현합니다: 이 군들은 ...
활용하면 효율적으로 수를 표기할 수 있다. 지수에는 자연수뿐만 아니라 정수, 유리수, 복소수 등이 들어갈 수 있지만, 중학교 교육과정에서는 지수가 자연수인 경우만 다룬다. 지수가 자연수일 때는 한층 더 계산을 편리하게 만드는 ‘지수법칙’을 적용할 수 있다. 다음 문제를 풀어보자 ...