![[역설 나라의 앨리스] 제 11장. 선택 공리가 만드는 역설](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202212/Screenshot_2022-11-24_08.46_.42_Sd07x6_.png)
[역설 나라의 앨리스] 제 11장. 선택 공리가 만드는 역설
수학동아 2022년 12호
선택 공리는 여러 집합의 모임이 주어졌을 때, 각 집합에서 원소를 하나씩 선택할 수 있다는 거예요. 이는 자명해 보이지만 이 정의를 인정하는 순간, 수많은 기이한 결론이 도출됩니다. 한 가지 사례가 앞서 알아본 ‘바나흐-타르스키 정리’였어요. 오늘은 선택 공리가 제기하는 또 다른 수수께끼 ...
선택 공리는 여러 집합의 모임이 주어졌을 때, 각 집합에서 원소를 하나씩 선택할 수 있다는 거예요. 이는 자명해 보이지만 이 정의를 인정하는 순간, 수많은 기이한 결론이 도출됩니다. 한 가지 사례가 앞서 알아본 ‘바나흐-타르스키 정리’였어요. 오늘은 선택 공리가 제기하는 또 다른 수수께끼 ...
맞을까 양자역학이 맞을까1964년 북아일랜드 출신의 물리학자 존 스튜어트 벨은 ‘EPR 역설에 대하여’라는 제목의 논문을 발표한다. 벨이 제안한 부등식은 국소적 실재론에 따르면 결코 위배돼서는 안 된다. 반면 양자역학은 벨의 부등식이 위배되는 상황을 허용한다. 물리학의 최종 법정은 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제 10장. 무한한 사전](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202211/스크린샷_2022-10-21_오후_6.18_.16_.png)
♠ 선택 공리가 만드는 신기한 현상 바나흐-타르스키 정리의 아이디어도 하이퍼웹스터 역설과 비슷합니다. 무한히 큰 사전을 분권해서 26개의 사전을 만들었듯이 무한히 많은 점으로 이뤄진 구를 쪼개서 두 개의 구를 만들 수 있는 것이지요. 구를 이루는 각 점의 방향이 위쪽, 아래쪽, 오른쪽, ...
![[역설 나라의 앨리스] 제 9 장. 역설의 꼬리표 달린 정리](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202210/pic_2022-09-20_오전_4.30_.49_.png)
이같이 선택 공리를 무한집합에 적용한 대표적인 사례가 바로 바나흐-타르스키 역설입니다. 바나흐-타르스키 정리의 요점은 구를 이루는 무한히 많은 점을 방향성에 따라 다섯 개의 묶음으로 적절히 분류할 수 있다면, 각 묶음을 이리저리 회전하고 이동시킴으로써 기존의 구와 똑같은 크기의 구를 ...
![[옥스포드대 수학 박사의 수학 로그] 2화. 수학과와 필즈상](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202210/pic_2022-09-20_오전_4.30_.01_.png)
매번 빈 강의실을 수소문해서 빌려야 하는 상황을 개탄하며 수학과 건물의 필요성을 역설했습니다. 그의 바람이 바로 이뤄지진 못했지만, 30여 년 뒤에 수학과 건물이 생기지요. 참고로 하디보다 100년 정도 전에 의 저자로 더 잘 알려진 옥스퍼드대 수학자 찰스 도지슨(필명 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제8장. 절대로 해결할 수 없는 문제](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202209/pic_2022-08-26_오후_7.53_.20_중간_.jpeg)
오늘은 컴퓨터가 탄생하는 데 수학이 어떤 역할을 했는지 알아볼 거예요. 영국의 수학자이자 현대 컴퓨터의 창시자인 앨런 튜링은 일종의 판정 문제인 ‘정지 문제’를 ‘튜링 기계’를 이용해 풀 수 없다는 사실을 증명했는데요. 어떤 증명 과정을 거쳤는지 살펴봅시다. ♥ 정지 문제가 가능하다 ...
보아지치대학교 교수는 장 교수의 결과가 상당한 세월이 필요했던 연구임을 여러 번 역설했습니다. 요이치 모토하시 일본 니혼대학교 교수는 친한 수학자에게 ‘장 교수의 증명을 살펴보니 오래 전부터 가능한 증명이었다’고 미리 알지 못했던 걸 아쉬워하는 장문의 이메일을 보냈습니다. 존 ...
![[특집] 블록체인, 불평등을 불러온다](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202207/202206301131-006.jpg)
사회 구조’다. 여기에 근본적인 문제가 있다. 블록체인에 대한 광적인 열광은 역설적이게도 우리 사회가 더 이상 정당한 노동으로 안정적인 삶을 살아갈 수 없게 된 현실에서 나온다. 그렇다. 우리가 꿈꾸던 그 자유롭고 유토피아적인 ‘사이버 공간’이 아닌 ‘메타버스’다. 인간의 지적·유희적 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제7장. 컴퓨터의 탄생](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202207/pic_2022-06-27_오전_8.41_.20_작게_.jpeg)
지금까지 논리주의 프로그램, 수학 체계의 무모순성, 그리고 증명 불가능한 문장 등 괴델의 불완전성 정리를 이해하기 위한 다양한 이야기를 했어요. 어떤 독자는 이런 이야기가 무슨 의미가 있는지 궁금할 텐데 앞서 설명한 괴델의 불완전성 정리는 21세기의 가장 놀라운 발명품인 ‘컴퓨터ʼ가 탄 ...
![[특집] 지구, 어쩌다 생명이 탄생하게 됐을까?](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202206/C2022036_06_001.png)
말이 되지 않는 설명을 ‘젊은 태양의 역설’이라고 합니다.과학자들은 젊은 태양의 역설에 대한 해답을 온실기체에서 찾았어요. 옛날 지구는 화산 활동이 활발했고 이 과정에서 온실기체가 많이 뿜어져 나왔거든요. 엄청난 양의 온실기체 덕분에 온실효과로 지구가 더워졌다는 것이죠. 2021년 11월 ...