![[역설 나라의 앨리스] 제6장. 괴델 수와 모순](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202206/pic_2022-05-31_오후_8.46_.54_Medium_.jpeg)
[역설 나라의 앨리스] 제6장. 괴델 수와 모순
수학동아 2022년 06호
1931년 오스트리아 출신 미국 수학자 쿠르트 괴델이 발표한 ‘불완전성 정리’는 모순 없는 공리계를 만들고자 노력한 수학자들의 희망을 앗아가 버렸습니다. 그 이유가 무엇인지 알아봅시다. ♥ 증명할 수 없는 문장 괴델의 불완전성 정리는 제1정리와 제2정리로 구성돼 있습니다. 두 정리 중 특 ...
1931년 오스트리아 출신 미국 수학자 쿠르트 괴델이 발표한 ‘불완전성 정리’는 모순 없는 공리계를 만들고자 노력한 수학자들의 희망을 앗아가 버렸습니다. 그 이유가 무엇인지 알아봅시다. ♥ 증명할 수 없는 문장 괴델의 불완전성 정리는 제1정리와 제2정리로 구성돼 있습니다. 두 정리 중 특 ...
![[특집] 수학자 러셀 수학을 논리 위에 세우다](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202205/M20220427-064.png)
때쯤 러셀이 프레게가 주장하는 논리의 모순을 발견한 거지요. 이것이 유명한 ‘러셀의 역설’이에요. 김병한 연세대학교 수학과 교수는 “집합론으로 수학의 기본을 잡으려는 현대 수학의 시초에 내재된 근본적인 문제를 발견한 것은 러셀의 수학자 인생에서 가장 큰 공헌”이라며, “이것이 ...
![[핫이슈] 전쟁 우리를 막을 수 없다! 우크라이나 리비우 수학학회](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202205/M20220427-076.png)
정도로 유명한 정리들이 됐어요. 바나흐 공간, 케이크 자르기 이론, 바나흐-타르스키 역설이 대표적이지요. 사실상 21세기 거의 모든 수학 분야를 발전시켰다고 볼 수 있어요 ...
![[엣지 사이언스] 촉매로 만드는 친환경, 화학 산업이 푸르러 질 때](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202205/M20220427-008.png)
필요하다. 친환경 공정을 운영하기 위해 오히려 많은 에너지가 쓰인다는 의미다. 이런 역설적인 문제의 해답은 촉매에서 찾을 수 있다. 건식 개질 반응에서 촉매는 높은 온도를 견디고, 오랜 기간 사용할 수 있어야 한다. 그동안 값비싼 귀금속이 촉매 후보물질로 활용돼 왔지만, 최근에는 코발트나 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제5장. 힐베르트의 도전](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202205/M20220427-078.png)
익숙한 문장이라고 여기실 텐데요. 네, 맞습니다. 우리가 4월호에서 살펴본 러셀의 역설이에요! 위 명제는 참임을 증명할 수도 있고 거짓임을 증명할 수도 있습니다. 따라서 { x | x ∉ x } ∈ { x | x ∉ x }와 같은 식을 허용하는 공리계는 문제가 있어요. 이에 수학자들은 수학에서 모순을 일으키는 식을 ...
![[발칙한 역설] 제4장. 러셀의 일격](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202204/pic_2022-03-28_오후_2.44_.28_Medium_.jpeg)
프레게의 수학 체계는 엉터리인 것으로 드러났지요. ◆ 러셀의 역설 그 이후 러셀의 역설로 인해 수학계는 떠들썩해졌습니다. 논리주의 프로그램에 적대감을 가졌던 프랑스 수학자 앙리 푸앵카레는 쾌재를 불렀지만, 집합론이 수학의 기반을 마련해줄 것이라 믿은 다비트 힐베르트, 주세페 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제 3장. 수학 밑바닥 이야기](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202203/pic_2022-02-27_오전_10.00_.17_Small_.jpeg)
버트런드 러셀이라는 영국의 젊은 수학자로부터 편지를 받았습니다. 바로 이게 ‘러셀의 역설’로 불리는 내용이지요. 프레게는 대수롭지 않게 편지를 읽기 시작했지만, 편지를 다 읽자 바닥에 주저앉을 수밖에 없었습니다. 편지에서 러셀은 프레게의 집합에 큰 모순이 있다는 사실을 지적했거든요. ...
![[서펑] 유전자 편집 기술의 중심에 선 과학자 '제니퍼 다우드나'](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202203/202202281740-002.jpg)
작은 것이라도 새로운 발견에 대한 권리를 강력하게 주장했다. 그 가장 대표적인 사례가, 역설적이게도 크리스퍼 유전자 편집 기술이었다.다우드나 교수는 크리스퍼 유전자 편집 기술을 두고 장 펑 미국 MIT-하버드 브로드연구소 교수와 수 년 동안 특허 전쟁을 벌이고 있다. 2012년 6월 크리스퍼-캐스 ...
![[역설의 나라 앨리스] 제2장. 모순 웅덩이](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202202/pic_2022-01-25_오후_2.55_.18_Small_.jpeg)
있기 때문입니다. 러셀의 역설에 수학자들은 당혹스러움을 감추지 못했고, 러셀의 역설을 없애기 위해 기존의 수학 체계에 대대적인 수정을 가했습니다. 이런 일이 미래에 다시 일어나지 않을 거라는 보장은 없지요 ...
아직 존재하는 산업이 사라지지 않도록 노력하는 단계라는 점”이라고 했다. 그는 “역설적이지만 이 지역은 산업적 관점에서 구조적으로 완벽하지 않기에 새로운 기회를 꿈꿀 수 있는 곳”이라고 했다. 청계천 일대의 도심제조업은 기초적인 인프라에 해당하는 곳이다. 이곳에서는 크게 돈은 되지 ...