![[Reth?nking] 미적분은 어떻게 꽃피웠는가?](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202310/Screenshot_2023-09-16_23.25_.58_2p1ixO_.png)
학교에서는 미적분을 가르칠 때 미분부터 알려주지만, 수학의 역사에서는 적분이 먼저 관심을 받았다. 고대부터 땅의 넓이를 구하려는 노력이 적분의 시초다. 그렇다면 적분의 아이디어는 어떤 과정을 거쳐 수학적 개념으로 발전했을까? 그리고 서로 다른 시기에 시작된 미분과 적분을 어떻게 미 ...
![[매스크래프트] 할그림스키르캬, 마크로 적분 배워봤니?](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202001/C191230-117.png)
리만은 구분구적법과 극한을 활용해 ‘적분’을 엄밀하게 정의했어요. 적분은 구분구적법으로 함수의 넓이를 계산할 수 있도록 수식화한 방법으로, 함수의 그래프를 그렸을 때 끊어지는 부분이 없다면 특정 구간에서 그래프와 x축이 만드는 영역의 넓이를 구할 수 있죠. 이때 리만은 상한과 ...
![[수학뉴스] 드론과 적분으로 고래 무게 측정한다](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/201911/m20191029-001-00009.png)
옆으로 누웠을 때 찍은 사진으로 두께를 측정해 부피를 계산했습니다. 이때 사용한 구분구적법은 도형의 넓이나 부피를 잘게 쪼갠 뒤 그것을 모두 더해 근삿값을 구하고, 이 값의 극한값으로 도형의 넓이나 부피를 구하는 방법입니다. 여기서 극한값이란 도형을 무수히 잘게 쪼갰을 때 가까워지는 ...
![[Interview] 이상구 한국수학교육학회 회장 - 코딩은 수학 교육의 구원 투수](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/201901/M201901N012-img.jpg)
복잡한 과정을 거쳐야 하는데, 원리를 이해했다면 간단한 함수만 구분구적법을 이용해 넓이를 구하고, 다른 함수는 코딩을 이용해 구하면 되지요. 문제 푸는 기술은 컴퓨터에 맡기자는 거예요. 이렇게 절약한 시간을 수학 개념을 이해하는데 쓰면 효율적이겠죠? Q 마지막으로 학생들에게 조언을 ...
마테마티쿰은 2002년 독일 기센대 수학과 알브레히트 보이텔슈파허 교수가 수학의 대중화를 위해 설립했습니다. 마테마티쿰에는 170개 이상의 다양한 교구를 갖춘 상설전시관과 주제가 다양한 기획전시관이 있습니다. 수학을 온몸으로 느끼고 생각함으로써 매혹적인 수학 세계를 탐험할 수 있는 곳 ...
![[수학동아클리닉]초등_다시 보는 원주율과 원의 넓이](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/201605/M201605N033.jpg)
원의 넓이를 구하려면 원주율이 꼭 필요합니다. 왜 원의 크기와 관계없이 지름에 대한 원주의 비인 원주율은 일정할까요? 이 질문을 해결하기 위해 원의 넓이에 대해 ... 원을 잘게 잘라 평행사변형이 직사각형이 될 때까지 한없이 잘라 붙여 원의 넓이를 구하는 구분구적법의 한 예입니다 ...
구해도 된다는 걸 의미한다. 카발리에리의 원리는 부피를 잘게 쪼개어 적분하는 ‘구분구적법’의 시초가 됐다. ➊ 17세기 당시 유럽에서는 포도주 통에 막대를 넣어서 포도주의 양을 구했다.➋ 케플러는 다른 방법으로 포도주의 양을 구하기 위해서 포도주 통을 원반 모양으로 여러 번 잘랐다.➌ ...
지난 시간에는 ‘Shell method’에 의한 구분구분적법의 원리와 활용을 살펴봤다. 올바른 정적분을 구하기 위해서는 구분구적법을 잘 이해해야 한다. 이번 시간에는 구의 겉넓이를 구하는 올바른 구분구적법을 살펴보자.
구분구적법의 의미는 말 그대로 잘게 쪼개고 이 요소를 모두 더한다는 의미다. 그런데 간혹 학생들이 매개변수로 표현된 곡선에 의해 둘러싸인 넓이나 부피를 구할 때 엉뚱한 적분을 하는 경우가 있다. 이번 호에서는 구분구적법의 색다른 방법과 적용을 실전논제를 통해 알아본다.
구할 때 여러 개의 작은 도형으로 나눈 뒤 각각의 넓이를 더해서 구하는 방법을 구분구적법이라고 합니다. 정육각형과 바깥쪽 원의 넓이에는 좀 차이가 있지만 변의 개수를 늘린다면 어떻게 될까요? 다각형의 변이 늘어날수록 원과 비슷해지면서 넓이 차이가 줄어드는 것을 알 수 있습니다. 변의 ...
동아사이언스
디라이브러리
DS스토어
팝콘플래닛
