최소화할 수 있는지 연구한 것이다. 수학적 최적화란 문제 상황을 함수로 표현했을 때 함숫값이 최대 또는 최소가 되는 변수 조합을 찾는 것이다. 심 교수는 백신의 효능과 물량, 그리고 감염 가능 인구의 연령대를 변수로 정하고 각각의 값을 조절하며 확진자 수나 사망자 수가 가장 적게 나오는 ...
증가한다. 로그함수는 처음에는 급격하게 함숫값이 증가하다가 일정 수준에 이르면 함숫값의 변화가 거의 없어진다. 이 때문에 점수가 올라가면 올라갈수록 점수를 올리기가 힘들어진다. 또 엘뢰 점수가 몇 점인지에 따라 두 게임 플레이어의 승률을 구할 수 있다. 엘뢰 점수 공식을 만들 때부터 ...
+ 1의 함숫값들이었다. n이 1부터 6까지 성립했고, 그다음 소수부터는 이차식 n² + n + 41의 함숫값에서 나타났다. 이때는 n이 1부터 8일 때까지 만족했다. 하지만 그는 이런 현상이 모든 소수에 대해 일어나는지는 밝히지 못했다. 수학자들은 여러 수에서뿐 아니라 수학을 시각화하면서도 소수의 ...
이해할 수 있지요. 합성함수를 예로 들어볼게요. g(x)라는 함수에 x값을 넣고 그 함숫값을 다시 두 번째 함수인 f(x)에 넣는다면 f(g(x))라고 표기할 수 있어요. 그런데 이 합성함수를 미분하면 f'(g(x))g'(x)라는 형태가 나와요. 이게 왜 이런 것인지 직관적으로 이해하기는 어렵지요. 그런데 만약 z = f(y), y = ...
것에 주목했어요. 그래서 ‘만약 x가 갖는 함숫값 f(x)와 x와 조금 떨어진 x + h의 함숫값 f(x + h)가 거의 같아진다면 그것이 바로 극점이지 않을까’라고 기대했지요. 이를 통해 {f(x + h) - f(xh가 0이 되는 극점을 찾았어요. 다시 말해 f'(x) = 0이 되는 x값을 찾으려 한 것이 오늘날 미분계수와 접선의 ...
집합’의 면적을 예측한 ‘야우 추측’ 중 하나를 증명한 거예요. 여기서 마디 집합은 함숫값이 0이 되는 원소들의 모임이에요. 함수를 연구할 때 다양한 함수들을 성질에 따라 분류하는 게 중요해요. 그러기 위해서는 ‘고유함수’를 잘 알아야 하는데요. 고유함수의 성질은 마디 집합을 관찰하면 ...
특이점에서 멀수록 온도가 정확하게 이차함수 그래프를 그리며 올라가지 않았어요. 함숫값과 실험값이 아주 조금 차이가 났지요. 피갈리 교수가 이끄는 팀은 이를 해결하기 위해 비누 막 연구의 다른 도구를 도입했고, 약 130년 만에 슈테판의 궁금증을 푸는 연구 결과를 내놓은 거예요. 수학자들은 ...
1 사이에 존재한다는 특징을 갖죠. 이 함수에 앞서 구한 가중치 함수 H(x)=wx+b를 합성하면 함숫값 y의 분포가 0부터 1 사이의 연속한 S자형 곡선 모양의 그래프가 나옵니다. AI는 합성함수의 계산 결과를 토대로 y의 값이 클수록 에프매스가 행사에 갈 확률이 크고, 작을수록 행사에 갈 확률이 작다고 ...
진짜와 가짜 데이터의 확률 분포 그래프를 비교해서 진짜 데이터일 확률의 함숫값을 구하는데, 이 값이 0.5가 될 때까지 두 인공 신경망의 학습을 계속하면 판별 신경망은 더이상 진짜인지 가짜인지 판별하기 어려운 상태가 된다. 즉 이 시점에서 생성 신경망이 만든 가짜 데이터가 진짜 데이터의 ...
결과의 공간을 구분한다. 원인 공간에 있는 변수의 움직임에 따라 결과 공간에 있는 함숫값이 결정된다. 이때 결과 공간은 휘어진 곡면이므로 어떤 지점에서 급격한 변화가 일어나기도 하는데, 이러한 지점들을 ‘파국 지점’이라고 부른다. 파국 지점이 깡 인기에 어떻게 작용했는지 궁금하다면 ...