소설의 주인공인 페트로스는 이 추측의 증명에 평생을 바쳤죠. 그러던 중 쿠르트 괴델이 ‘참인 명제라도 증명이 불가능할 수 있다’라는 요지의 ‘불완전성 정리’를 발표하자 그는 절망에 빠집니다. 불완전성 정리는 라틴어로 ‘Ignoramus et ignorabimus(우리는 모르고 모를 것이다).’라는 격언으로도 ...
재미있게, 또 어렵게 만들지요. 심지어 오스트리아계 미국 수학자 쿠르트 괴델(1906~1978)은 ‘불완정성 정리’라는 파격적인 정리를 남겼어요. 모순이 없는 논리적인 공리계라면 그 안에서 언제나 증명할 수 없는 명제를 찾을 수 있다는 것을 증명했지요. 그러니까 한 공리계 안에서 어떤 명제가 ...
아인슈타인, 쿠르트 괴델, 앨런 튜링, 존 내시, 테렌스 타오. 아마 한 번쯤은 들어봤을 수학자와 과학자인데요. 출신도, 나이대도 제각각이지만, 이들을 이어주는 공통점이 있습니다. 바로 미국 뉴저지주 프린스턴에 머물렀다는 겁니다. 프린스턴은 뉴욕시에서 차로 1시간가량 떨어진 인구 3만여 명의 ...
힐베르트의 꿈은 쾨니히스베르크에서 이미 무너지고 있었습니다. 쿠르트 괴델은 오스트리아의 논리학자였습니다. 그는 러셀과 알프레드 노스 화이트헤드의 를 읽고 깊은 인상을 받아 이와 관련한 연구를 했습니다. 연구 과정에서 그는 놀라운 사실을 발견했고, 핵심 아이디어를 정리해 ...
환원할 수 있다는 결론이 나오기 때문이다. 그런데 1931년 미국의 수학자 쿠르트 괴델이 ‘불완전성의 정리’를 발표해 ‘기계적인 방식으로 수학의 모든 사실을 만드는 것은 불가능하다’는 명제를 증명해내며 힐베르트의 주장을 부정했다. 튜링은 괴델의 ‘불완전성 정리’에 대한 증명을 ...
, 영국 수학자 버트런드 러셀(1872~1970)이 대표적이지요. 끝내 미국 수학자 쿠르트 괴델(1906~1978)에 의해 그 시도는 불가능하다고 판별이 났어요. 모순 없는 체계에는 증명하지 못하는 명제가 있다는 거지요. 이는 수학이 계속해서 새롭게 진화할 수 있다는 걸 의미해요. 그렇게 보면 유클리드 ...
학자로 성장하기까지의 이야기이자, 앙리 푸앵카레, 다비트 힐베르트, 쿠르트 괴델 등 전설적인 수학자들이 함께한 19세기 수학계의 치열했던 논쟁 그리고 세계가 비논리적인 전쟁에 미쳐 있던 암울한 시대에 논리학을 연구한 사람의 이야기예요. 다시 말해 한 편의 드라마입니다. 아울러 러셀보다 ...
것을 증명한 거지요. 필자는 이 업적을 1900년 이후 최고의 수학 업적인 쿠르트 괴델의 ‘불완전성 정리’, 피에르 들리뉴 프린스턴 고등연구소 교수의 ‘부분 리만 가설’ 증명, 앤드루 와일스 영국 옥스퍼드대 교수의 ‘페르마의 마지막 정리’ 증명, 러시아 수학자 그레고리 페렐만의 ‘푸앵카레의 ...
무슨 의미가 있는지 궁금할 텐데 앞서 설명한 괴델의 불완전성 정리는 21세기의 가장 놀라운 ... 독일 수학자 다비트 힐베르트나 미국 수학자 쿠르트 괴델도 하디와 비슷한 마음으로 논리학 연구에 임했을 것입니다. 그럼에도 많은 수학 연구는 뜻밖의 과정을 거쳐 공학이나 과학에서 아주 유용하게 ...
뗄 수 없는 관계예요. 0, 1로 작동하는 컴퓨터의 아이디어도 미국 수학자 쿠르트 괴델의 이론에서 나왔거든요. 그래서 국제수학연맹은 1982년부터 정보과학 분야에서 수학적으로 큰 기여를 한 사람에게 ‘네반리나상’을 주고 있어요. 핀란드 수학자 롤프 네반리나의 이름에서 따온 거예요. 그런데 이 ...