값도 조정해 실제와 조금 더 가까운 예측을 할 수 있다. 이 과정을 끊임없이 반복하면 오차를 줄일 수 있다. 황사 예측은 오일러리안 공간 모형으로! 꽃놀이 가기 좋은 따스한 봄날, 황사가 우리를 가로막는다. 황사는 주로 중국과 몽골 사막지대, 황토고원에서 시작해 바람을 타고 우리나라 쪽으로 ...
갈수록 조각이 너무 커져서 고정된 점의 개수로 넓은 범위의 날씨를 계산해야 한다. KIM은 ... 사각형 6개로 나누면 거의 같은 간격으로 조각낼 수 있어 계산의 정확도가 올라간다. 육면체구는 ... 것이다. 여기에는 나비에-스토크스 방정식, 오일러 방정식 등 뉴턴의 제2법칙인 가속도의 법칙을 ...
수의 성질을 다루는 ‘정수론’이다. 이 정수론에서 가장 큰 비중을 차지하고 있는 주제가 소수다. 에우클레이데스, 피에르 드 페르마, 레온하르트 오일러, 카를 프리드리히 가우스 등 유명한 수학자가 모두 소수 연구에 몰두한 적이 있다. ‘현존하는 최고의 수학자’로 꼽히는 테렌스 타오 미국 ...
수 없는 것 또한 사실이다. 특히 페르마가 정수론에 관해 연구한 내용은 스위스의 또 다른 명성 높은 수학자 레온하르트 오일러가 연구하기 시작하면서 주목받기 시작했다. 소수가 되는 필요조건 페르마는 소수에 관해 여러 연구를 했는데, 가장 잘 알려진 건 ‘페르마의 소정리’다. 그런데 이 ...
할 수가 평균 2.3개 늘어났다. 이런 규칙을 수식으로 나타내면 밑이 오일러 상수 e(≒2.718)인 로그함수가 된다. 즉 1부터 N까지 범위에서 소수는 대략 lnN개의 수를 셀 때마다 하나씩 등장한다. 이것이 바로 ‘소수 추측’이다. 시간이 흘러 노년이 된 가우스는 오차가 훨씬 적은 소수 개수에 관한 ...
소수인지 아닌지도 이런 시행착오를 거쳐 얻을 수밖에 없었다. 1772년 오일러가 231-1이 소수라는 사실을 증명해 이 숫자는 96년 동안 ‘가장 큰 소수’라는 왕관을 썼다. 1867년에 프랑스 수학자 포춘 랜드리가 259-1을 179951로 나눈 수가 소수라는 사실을 알아냈다. 그러던 1876년 프랑스 수학자 에두아르 ...
논문을 작성했다고 전해진다. 오일러가 수학에 공헌한 내용은 다양한데, ... 소수 계단을 상상한 오일러 정수론은 오일러의 천재성을 유감없이 발휘하는 데 더할 나위 없이 좋은 분야였다. 페르마가 현대 정수론의 기초를 닦았다면, 오일러는 이를 넓히고 여러 층을 쌓아 견고하게 만들었다고 ...
다시 오일러의 이야기로 돌아가 보자. 리만 ... 이야기다. 한 편지에서 시작된 소수에 관한 난제 ‘골드바흐의 ... 한 통에서 시작됐다. 당시 최고의 수학자인 오일러에게 18세기 러시아 수학자 크리스티안 골드바흐가 편지를 보냈다. 난제는 두 사람이 주고받은 편지에 적힌 내용이었다. 편지가 남아 ...
아님이 밝혀진 것이다. 게다가 메르센의 소수 목록에서 빠져 있던 M61, M89, M107이 소수라는 게 레온하르트 오일러를 비롯한 여러 수학자에 의해 밝혀졌다. n이 67인 메르센 수 267 - 1 이 소수가 아니란 사실을 밝힌 일화는 수학계에서 유명하다. 이 수가 소수가 아니라는 사실은 이미 밝혀졌지만, 어떤 ...
가설의 내용이다. 여기서 자명하지 않은 근이란 오일러가 계산한 근을 뺀 나머지 근이다. 오일러는 리만 제타 함수의 s가 음의 짝수일 때의 값은 모두 0이라고 밝혔다. 고로 리만 가설이 참이라 증명되면, 가우스에서 시작된 소수 개수를 추측하는 방법이 증명되고, 소수의 비밀이 하나 벗겨지는 ...