그 당시까지 알려져 있던 수학적 지식을 집대성한 기하학 책이에요. 평면기하, 입체기하, 수론 등 다양한 내용을 총 13권에 담았어요. 이 작품의 ... 그 직선에 평행한 직선이 무한히 많이 존재하는 기하학도 있어요. 이를 ‘쌍곡기하학’이라고 하는데요. 말 안장 혹은 감자칩 모양의 공간을 떠올리면 ...
모양인 ‘쌍곡포물면’ 형태를 띠고 있어요. 쌍곡포물면은 z축에 수직인 평면으로 자르면 쌍곡선, x축과 y축에 수직인 평면으로 자르면 포물선이 생기는 특징이 있어요. 그렇다면 여기서 문제! 감자칩 통 뚜껑에 길다란 직선 모양의 구멍을 내고 감자칩이 깨지지 않도록 통과시킬 수 있을까요? ...
바닷속 산호초, 여러 종류의 나뭇잎…. 이들의 공통점은 뭘까요? 바로 쌍곡기하학의 예시라는 점입니다. 단순한 평면으로 나타낸 유클리드 기하학 대신 피자 도우 같은 얇은 면이 구부러지면서 나타내는 신기한 쌍곡기하학의 세계를 만나봅시다. 우리 주변에서 가장 쉽게 볼 수 있는 도형은 ...
곡면’ 또는 ‘쌍곡 곡면’이라고 부릅니다. 쌍곡 곡면 위의 한 점에서 주변의 좁은 영역을 살펴보면 쌍곡 평면 위의 한 점에서 본 주변 공간과 똑같습니다. 모든 점에서 쌍곡 평면처럼 생긴 곡면이 쌍곡 곡면입니다(쌍곡 평면은 8월호 기사 ‘나 혼자 산다’를 참고하세요). 즉, 유한하고 경계가 ...
됐다. 수학의 여러 분야를 잇다미르자카니 교수의 초기 관심사는 쌍곡 기하학이었다. 평면 위의 기하학을 평면 기하학, 구면 위의 기하학은 구면 기하학이라 부르듯이 쌍곡기하학은 안으로 굽은 공간인 쌍곡곡면을 다루는 기하학을 말한다. 따라서 각이나 길이, 넓이와 같은 기하학적 성질도 ...
질문은 ‘공간을 어떻게 분류할 것인가?’다. 예를 들어 2차원 공간은 평면과 구면, 쌍곡면 총 3가지로 나뉜다. 여기서 구면이란 구의 표면이다. ‘구’라는 단어가 들어가니 당연히 3차원이라고 착각하기 쉽다. 하지만 구면 위에 있는 개미는 자신이 있는 공간을 2차원으로 생각하기 때문에 이렇게 ...
있지만, 쌍곡 평면에 사는 주민은 쌍곡 평면을 벗어나야만 그 모습을 볼 수 있어. ... 인류는 쌍곡 평면에 그린 그림이 쌍곡 평면 밖에서 어떻게 보이는지 알 수 있었지. 쌍곡 평면에 사는 주민이 그린 정삼각형은 쌍곡 평면 밖에서는 각 변을 삼각형 안으로 눌러놓은 것처럼 보인대. 이 삼각형은 ...
건 아니었거든요. 예를 들어 구면기하학이나 쌍곡기하학에서 다루는 공간인 구나 쌍곡면 위에서는 두 직선의 관계가 평면에 있을 때와 완전히 달라요.”“또 다른 것도 있나요?”“물론이지요. 이외에도 사영기하학, 복소기하학처럼 여러 종류의 기하학이 만들어졌어요. 단언컨대 최고는 리만 ...
‘전후좌우’만 있으면 정의된다. 2차원 평면이 2차원 다양체의 전형적인 예인데, 3차원 구도 ... 기어나간다면 어떻게 될까? 벌레는 분명 평면에서 앞으로만 기어가지만 언젠가 처음 출발했던 ... 증명해냈다. 하지만 8개의 3차원 다양체 중 ‘쌍곡다양체’에 대한 증명은 30여 년간 미해결 문제로 남아 ...
장식도 그냥 지나치는 법이 없었다. 성당 내부 창문은 그의 계획대로 쌍곡포물면을 기초로 만들었다.] 스페인 바르셀로나에 가면 가우디의 흔적을 ... 가우디의 조상은 모두 솥을 만드는 대장장이였다. 어렸을 때부터 평면을 두드려 입체로 만드는 과정을 보고 자란 터라, 탁월한 공간감을 ...