기초가 되는 불변량 중 하나로, 다면체의 오일러 지표는 ‘꼭짓점의 개수(v) - 모서리의 개수(e) + 면의 개수(f)’로 구한다. 곡면의 오일러 지표는 그 위에 다각형을 그려서 계산한다 ...
초창기 수학자들은 ‘오일러 종수’라는 공식을 통해 꼭짓점, 모서리, 면의 개수를 계산한 값으로 곡면을 분류했습니다. 하지만 오일러 종수만으로는 모든 곡면을 완벽하게 분류할 수 없었습니다. 그러다 뫼비우스 띠라는 새로운 아이디어가 등장했습니다. 뫼비우스 띠의 특징인 방향성으로 곡면을 ...
저학년도 쉽게 이해할 수 있게 다면체 모형을 가지고 다면체의 꼭짓점, 모서리, 면의 개수의 관계를 나타내는 ‘오일러의 다면체 정리’를 설명했답니다. 연구실 한쪽 구석에는 요가 매트와 청소기가 있었어요. 허 교수는 연구하다가 잠시 쉬고 싶을 때는 요가 매트에 누워있기도 하고, 공부하기 ...
다면체 정리’를 만들었어요. 꼭짓점의 개수(V)에서 모서리의 개수(E)를 뺀 값에 면의 개수(F)를 더 할 경우에 나오는 오일러 지표(χ)가 일정하다는 정리(χ = VE + F = 2)예요. 이 정리가 적용되지 않는 다면체도 있지만 정다면체는 모두 해당됩니다. 그 이유는 모양을 조금 바꾸더라도 변하지 않는 값이 ...
특징이 있어요. 먼저 정삼각형 1개당 변의 개수는 3개예요. 이때 정삼각형의 변 2개가 모여서 다면체 모서리 1개가 되지요. 따라서 델타 다면체 모서리의 개수는 e= 3f/2 (e는 모서리의 개수, f는 면의 개수)가 됩니다. 식을 변형하면 2e=3f 가 되는데 3f가 짝수여야 하므로 f는 짝수입니다. 그러므로 델타 ...
때문에 이름만으로도 꼭짓점, 면, 모서리의 수를 알 수 있어요. 예를 들어 각뿔에서 꼭짓점의 수는 밑면의 변의 개수에 1을 더한 것과 같지요. 단, ... 그리려면 밑면과 옆면의 모양과 개수를 확인하고, 접었을 때 맞닿는 모서리의 길이가 같은지 확인하는 것이 중요해요. 특히 각기둥의 경우 점선을 ...
그려요. 내가 그리려고 하는 각기둥 또는 각뿔의 밑면과 옆면의 모양, 모서리와 꼭짓점의 개수를 생각하면서 겨냥도를 그려보세요. ★ 입체도형을 설명하라! 만들고 싶은 보물상자를 모두 그렸다면, 친구나 가족에게 상자가 어떤 모양인지 설명해 맞히도록 하는 퀴즈를 내보세요. 어떤 모양인지 ...
독특한 모양을 발견했어요. 식물이 자랄 때 하나의 세포가 두 개로 나뉘면서 세포의 개수가 늘어나는데, 이 과정에서 세포들은 서로 다른 모양으로 빈틈없이 전체를 채우고 있었죠 ... 않도록 지지해주는 기둥이 꼭 필요해요. 건물이 커지면 건물을 받쳐주는 기둥의 개수도 많아져야 하고요. 그런데 ...
만들 수 있습니다. 그럼 두 변의 길이와 그 끼인각이 주어졌을 때 만들 수 있는 삼각형의 개수는 몇 개일까요? 맞습니다. 단 1개죠. 결국 삼각형의 닮음 조건은 한 가지 모양의 삼각형을 만들 수 있는 최소 조건과 같습니다. 서로 닮은 입체도형은 대응하는 모서리 길이의 비가 일정하고, 대응하는 ...
주사위가 면추이 다면체의 대표적인 예입니다.혹시 지금까지 나온 주사위들의 면의 개수가 짝수라는 사실을 눈치챘나요? 3차원의 모든 방향에서 대칭을 이루기 위해선, ... 동그란 홈을 파서 숫자를 표시해 주사위를 만들었습니다.이 방법의 단점은 홈의 개수에 따라 각 면의 무게가 달라진다는 ...