Part 3. 실수 손님도 묵을 수 있을까?
수학동아 2017년 10호
실수의 한 구간, 예컨대 0 이상 1 미만인 실수는 무한히 많다. 문제는 실수를 셀 수 있느냐인데, 아무도 실수가 무엇인지 정의를 내리지 못했다. 자연수의 집합은 ‘1부터 시작 ... Part 4. ‘줄어든’실수 손님은 묵을 수 있을까?Part 5. 무한에 울고 웃는 사람들Part 6. 무한은 칸토어가 만든 ...
실수의 한 구간, 예컨대 0 이상 1 미만인 실수는 무한히 많다. 문제는 실수를 셀 수 있느냐인데, 아무도 실수가 무엇인지 정의를 내리지 못했다. 자연수의 집합은 ‘1부터 시작 ... Part 4. ‘줄어든’실수 손님은 묵을 수 있을까?Part 5. 무한에 울고 웃는 사람들Part 6. 무한은 칸토어가 만든 ...
인류는 마침내 무한을 수학적으로 정의했고, 유한집합의 성질이 무한집합에서는 통하지 않는다는 사실을 증명했다. 무한이 무엇인지 확실히 모르면서 무한급수와 미적분을 ... Part 4. ‘줄어든’실수 손님은 묵을 수 있을까?Part 5. 무한에 울고 웃는 사람들Part 6. 무한은 칸토어가 만든 ...
무한호텔의 지배인, 다비드 힐베르트는 모든 방이 꽉 찬 호텔에서 아무도 내쫓지 않고 손님 한 명을 추가로 받을 수 있는 방법을 제안했다. 모든 손님이 각자 자신이 ... 수 있을까?Part 4. ‘줄어든’실수 손님은 묵을 수 있을까?Part 5. 무한에 울고 웃는 사람들Part 6. 무한은 칸토어가 만든 ...
▼관련기사를 계속 보시려면? Intro. 웰컴 투 무한호텔Part 1. 웰컴 투 무한의 세계Part 2. 빈 방 없는 호텔에서 묵을 수 있을까?Part 3. 실수 손님도 묵을 수 있을까?Part 4. ‘줄어든’실수 손님은 묵을 수 있을까?Part 5. 무한에 울고 웃는 사람들Part 6. 무한은 칸토어가 만든 낙원
‘나’와 ‘나의 부분’이 같다?기독교 문화 속에 살았던 중세 유럽 사람은 시간을 초월해서 무한한 창조력을 가진 신을 믿었다. 그리고 자연스럽게 무한의 정체에 ... 수 있을까?Part 4. ‘줄어든’실수 손님은 묵을 수 있을까?Part 5. 무한에 울고 웃는 사람들Part 6. 무한은 칸토어가 만든 ...
원소가 무한히 많은 집합에는 크기가 유한한 집합에 없는 독특한 성질이 있다. 예를 들어, 실수 전체 집합의 크기와 0보다 크고 1보다 작은 실수 집합의 크기가 같다. ... 수 있을까?Part 4. ‘줄어든’실수 손님은 묵을 수 있을까?Part 5. 무한에 울고 웃는 사람들Part 6. 무한은 칸토어가 만든 ...
추측과 달리 연속이지만 어느 점에서도 미분할 수 없는 함수도 발견됐어요. 이런 문제가 칸토어로 하여금 수학의 기초를 정립해야겠다고 결심하게 만들었어요. 그렇게 시작한 게 ‘소박한 집합론’이고, 이발사의 역설 같은 자기 모순적인 역설에서 모순을 없애는 방법도 이 집합론 덕분에 ...
때의 기억을 떠올리니까 머리가 지끈지끈 아파오네요. 저는 독일 수학자 게오르그 칸토어라고 합니다. 수학을 공부하다 보면 ‘무한’을 흔하게 볼 수 있죠. 하지만 제가 집합론을 통해 무한을 소개했을 때 얼마나 많은 수학자가 비난했는지 몰라요. 앙리 푸앵카레는 집합론을 질병이라 말했고, ...
![[News & Issue] 양자역학으로 무한의 호텔을 지을 수 있을까](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/201608/S201608N028.jpg)
논란은 후대의 수학자들이 집합론의 공리를 정교하게 정의하면서 대부분 해결됐습니다. 칸토어는 오늘날에는 공로를 인정받아 집합론의 아버지로 불립니다.빛으로 힐베르트 호텔을 짓다최근 과학자들은 수학자들이 머릿속에서만 상상해본 힐베르트 호텔을 직접 실험으로 확인해보려고 노력하고 ...
업적과 명언의 뜻을 잘 전달할 수 있을까’로 가득하다. ‘무한’을 연구한 게오르그 칸토어의 명언을 쓸 때는 무한의 이미지를 함께 넣는 방법을, 피에르시몽 라플라스의 명언을 쓸 때는 별을 연구한 수학자의 말답게 글자를 별처럼 표현하는 방법을 떠올렸다. 그리고 주말에는 그동안 구상한 ...