내 최애는 개념돌이야! 수학 개념 + 아이돌

어린이수학동아 2022년 04호

길이는 무한하다고 말해. 무한한 수나 길이, 넓이는 너무 커서 헤아릴 수 없어. 게오르그 칸토어, 다비드 힐베르트 같은 수많은 수학자는 무한의 세계를 파악하고자 오랜 시간 연구했지.  어때? 숫자 1의 성질을 이용해 특별한 의미를 담아 앨범을 만든 워너원, ‘무한’을 바탕으로 세계관을 ...

[특집] 알쏭달쏭 무한 세계

수학동아 2021년 11호

수 있게 됐지요. 이런 무한의 성질을 이해하게 된 데에는 19세기 독일의 수학자 게오르크 칸토어의 활약이 있었습니다. 매우 큰 수나 무한히 커지는 상태를 의미했던 무한을 ‘원소를 모두 헤아릴 수 없는 무한집합’으로 정의하고 그 성질을 밝힌 것이지요. 이를 ‘무한대’라고 하며, 기호로 ...

[특집] 무한의 비밀을 밝혀라! 인피니티 워

수학동아 2021년 11호

무한 세계를 여행하는 수학자, 닥터 칸토어요. 무한 세계를 누구보다 가장 오래 살펴봤고, 잘 알고 있어서 자칭 무한 세계의 최고 수학자라고 하지요. 그런데 이런 내가 무한 세계를 휘어잡지 못하게 막는 악당이 하나 있소. 그 녀석만 해치우면 무한 세계의 비밀을 모두 풀 수 있을 것 같은데, 나와 ...

[특집] 무한을 셀 수 있다고? 마법의 일대일 대응

수학동아 2021년 11호

대응이 되지 않아 집합의 크기를 가늠할 수 없는 ‘셀 수 없는 무한집합’이라고 합니다. 칸토어는 일대일 대응을 이용해 실수 집합의 크기가 자연수 집합 보다 항상 크다는 것을 증명했습니다 ...

[특집] 연속체 가설을 무찌르기 위한 수학자들의 노력

수학동아 2021년 11호

인정을 받지 못했습니다. [연속체 가설은 참이오!]  연속체 가설을 처음 떠올린 칸토어는 가설이 참이라 굳게 믿었지만, 끝내 증명을 하지 못했습니다. 이후 연구는 계속됐지만, 큰 진전을 이루지 못했지요. 하지만 연속체 가설이 거짓이라고 주장했던 휴 우딘이 10년 전부터 ‘L-공리’의 조건 ...

[수학체험실] 전체 속의 부분,부분 속의 전체 시에르핀스키 피라미드

수학동아 2021년 10호

프랙털 원리를 수학에 적용해 만든 도형을 프랙털 도형이라고 합니다. 대표적인 예로는 칸토어 집합, 코흐 눈송이, 시에르핀스키 삼각형과 시에르핀스키 양탄자, 시에르핀스키 피라미드, 멩거 스펀지 등이 있습니다. 프랙털 도형 중 하나인 시에르핀스키 피라미드를 만들고 그 특징을 탐구해 봅시다 ...

[옥스퍼드 박사의 수학 로그] 제14화. 2월에 태어난 수학자는?

수학동아 2021년 02호

네, 바로 지금 소개해드릴 그린이라는 영국 수학자입니다. 갈릴레이, 코페르니쿠스, 칸토어가 워낙 유명한 사람들이어서 그린이란 이름은 약간 생소하실 수 있겠네요. 하지만 그린 역시 21세기를 대표하는 정수론 학자 중 한 명으로 뽑기에 손색이 없는 수학자입니다.그린의 가장 중요한 업적 중 ...

Part 3. 힐베르트 뼈 때리는 '불완전성 원리'

수학동아 2018년 07호

20세기 최고의 수학자로 평가받는 독일의 수학자 다비트 힐베르트다. 힐베르트는 칸토어의 놀라운 생각을 많은 사람이 알길 바라며 집합론을 공리화하기 시작한다. 그리스 수학자 유클리드가 그랬던 것처럼 몇 가지 공리만으로 모든 명제를 증명할 수 있도록 수학 체계를 만들고자 했다. 그런데 ...

[BJ맹추의 수동TV] 기사 속 수학 개념 완전정복

수학동아 2018년 04호

칸토어가 집합과 함수를 이용해 ‘무한’을 어떻게 정의했는지 쬐~끔 맛만 보도록 하죠. 칸토어는 어떤 집합과 그 집합의 진부분집합 사이에 일대일대응이 있으면 ‘무한집합’이라고 정의했어요. 진부분집합은 어떤 집합의 원소 일부를 뽑아서 만든 집합으로, 짝수인 자연수 집합은 자연수 집합의 ...

Part 4. ‘줄어든’실수 손님은 묵을 수 있을까?

수학동아 2017년 10호

  원소가 무한히 많은 집합에는 크기가 유한한 집합에 없는 독특한 성질이 있다. 예를 들어, 실수 전체 집합의 크기와 0보다 크고 1보다 작은 실수 집합의 크기가 같다. ... 수 있을까?Part 4. ‘줄어든’실수 손님은 묵을 수 있을까?Part 5. 무한에 울고 웃는 사람들Part 6. 무한은 칸토어가 만든 ...