아닐 겁니다. 지난 400년 동안 수학자들은 대포알에서 시작된 구 쌓기 문제를 일반화와 추상화를 통해 수십 차원을 넘나드는 수학적 통찰로 확장했습니다. 그리고 응용 과학자들은 이 통찰을 현실에 대입해 실험으로 증명하고 새로운 아이디어를 수학자들에게 제시했죠. 이렇게, 순수수학과 ...
![[Rethinking] 제12화. 수학의 본질은 무엇인가?](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202401/Screenshot_2023-12-21_23.52_.59_U4z6Io_.png)
어떤 의미인가요? 수학자 : 먼저 수학자다운 답을 하자면 수학은 규칙을 찾아 일반화와 추상화를 할 수 있고, 명제 혹은 현상을 엄밀하게 증명하는 학문이에요. 그렇지만 저에게 수학은 학문 그 이상의 의미가 있어요. 단순히 업이 아닌 제 인생의 일부분이자 어떻게 보면 전부라고도 할 수 있지요 ...
![[수학 상위 1% 비밀무기] 개념 먼저 다지고 문제 속으로 서울과학고 오유찬](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202311/Screenshot_2023-10-23_20.29_.43_vma2WS_.png)
문제를 보면 저는 등차수열을 사다리꼴로 바꿔요. 평소 등차수열을 사다리꼴로 추상화하는 연습을 많이 했기 때문이에요. 등차수열의 일반항은 y = ax + b처럼 일차함수로 바꿀 수 있어 좌표평면에서 이를 직선 그래프로 그릴 수 있어요. 일정한 크기로 y값이 늘어나기 때문에 x축 위에서 두 점을 ...
![[Reth?nking] 제 10화. 수학적 대상이란 무엇인가?](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202311/Screenshot_2023-10-23_20.36_.49_JkyDzn_.png)
찾고 그 문제를 일반화해서 해결할 수 있는 강력한 도구를 만들기 위해 수학적 대상의 추상화가 이뤄졌어요. 숫자 대신 x로 대표되는 ‘미지수’라는 개념을 통해 답을 모르는 문제를 수식으로 나타냈고, 기하와 대수의 만남을 통해 수식이 그래프로 연결되면서 2차원, 3차원을 넘어 n차원 상의 ...
![[Reth?nking] 기하학에서 재다의 의미는?](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202305/스크린샷_2023-04-22_오후_4.37_.19_.png)
상에 놓인 도형의 위치로 넓혔지요. 결국 우리가 어떤 대상을 수학적으로 탐구할 때 ‘추상화’가 핵심이라고 할 수 있습니다. 그렇다면 기하학에서 추상적인 이해가 필요한 이유는 뭘까요? 수학자 : 굉장히 예리한 질문을 해주셨는데요. 모든 수학이 그렇듯, 추상적인 이해는 우리의 직관 혹은 ...
![[Rethinking] 두 번 째 질문, 기호 x가 수학에 끼친 영향은?](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202302/Screenshot_2023-01-19_19.17_.58_9VO9Jy_.png)
수학이 있거든요. 고대에는 그런 접근이 많이 보였지요. 하지만 수학이 점점 고도로 추상화 되고 있어서 이제 예전 방식으로 돌아가기는 힘들 거예요. 현대 수학자들에게 너무 중요하고 필요한 일이지만, 조금만 다른 시각으로 보면 수학을 배우는 학생들에게 기호화가 꼭 도움이 되는 것인가를 ...
![[화보] 그림 그리면 행복하다 꿀!](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202214/pic_2022-07-12_오후_8.52_.14_작게_.jpeg)
피그카소는 원이나 하트 모양을 그리는 것을 좋아하지만, 여러 개의 선으로 이뤄진 추상화를 주로 그리기 때문에 어떤 작품이 완성될지는 끝까지 확신할 수 없어요. 그래서 더 흥미롭고 매력적이지요! 어수동 : 피그카소의 그림을 통해 전하고 싶은 메시지가 있다고요? 농장의 동물들은 대부분 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제 11장. 선택 공리가 만드는 역설](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202212/Screenshot_2022-11-24_08.46_.42_Sd07x6_.png)
프랑스 수학자 앙리 푸앵카레를 필두로 한 일부 수학자는 ‘선택 공리는 지나친 추상화로 인한 내용 없는 정의’라며, ‘직관주의’ 수학을 주장했습니다. 반면, 독일 수학자 다비트 힐베르트를 필두로 한 일부 수학자는 ‘논리적으로 증명되면 참이다’를 구호로 내세워, ‘형식주의’ 수학을 ...
발표했습니다. 한동안 허 교수는 로타의 추측과 웰시의 추측을 행렬뿐만 아니라 행렬을 추상화하는 매트로이드 전체에서 증명하려고 노력하고 있었습니다. 행렬로 표현되는 경우에는 기존 대수기하학의 이론을 적용하기가 더 편리했는데, 행렬로 표현되지 않는 일반적인 매트로이드에서도 똑같은 ...
![[김영훈 교수가 들려주는 허준이 교수 업적] 벡터 공간까지 범위를 넓히다! 로타의 추측](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202208/M20220723-014.png)
오목인지 묻는 것입니다. 또 1935년 휘트니는 그래프와 벡터들의 집합의 공통 특성을 추상화해 ‘매트로이드’라는 개념을 도입했습니다. 유한집합 E에 매트로이드 M이 주어지면 제거-축약 공식과 초기 조건으로부터 특성 다항식을 정의할 수 있는데요. ‘로타의 추측’은 리드-호가의 추측과 메이슨 ...
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