중요하게 된 건 ‘조르당-횔더 정리’ 덕분입니다. 19세기 프랑스 수학자 카미유 조르당과 독일 수학자 오토 횔더는 원소의 개수가 유한개인 모든 ‘유한군’은 단순군으로 분해할 수 있다는 조르당-횔더 정리를 증명했습니다. 수학에 있는 수많은 대칭 구조는 군론을 통해 이해할 수 있는데, 이 ...
항상 존재한다는 것을 증명했습니다. 두 교수는 휴젤마이어와 본의 생각을 발전시켜 조르당 곡선 위에는 임의의 가로세로 비율을 갖는 직사각형이 반드시 존재한다는 것을 확인했습니다. 이 증명이 맞다면 가로세로 비율이 1인 정사각형이 존재하는 것도 저절로 증명되죠. 이 연구 결과는 5월 19일 ...
탈출할 수 있는 미로인지 아닌지를 판별해야 한다. 만약 미로가 끊어진 부분이 없는 ‘조르당 곡선’으로 이뤄져 있다면 자신이 있는 지점에서 바깥까지 직선을 그어 직선과 미로벽이 만나는 점의 개수로 탈출 가능 여부를 판단할 수 있다.조르당 곡선은 평면의 안과 밖을 두 개의 영역으로 분리하는 ...
두 수학자 아르제니이 아코퓌안과 세르게이 아바쿠모프가 해결했죠. 두 수학자는 조르당 곡선이 ‘볼록’이라서 안쪽으로 꺾인 부분이 없고, 곡선이 어느 정도 매끄러우면, 임의의 원에 내접하는 사각형을 잘 확대 또는 축소하면 그 곡선 위에 네 꼭짓점이 동시에 올라가도록 할 수 있다는 것을 ...
것처럼 들리는 말도 수학적인 언어로 엄밀하게 증명하려고 노력해요. 이렇게 증명된 조르당 곡선 정리와 브라우어르의 고정점 정리는 그 밖의 다양한 정리를 수학적인 언어로 증명하는 데 다시 쓰입니다.마지막으로 이러한 노력이 빛을 발한 사례를 하나 더 소개할게요. 바로 ‘알렉산더의 뿔 달린 ...
조르당 곡선이란 출발점과 도착점이 같은 선을 말하고, ‘닫힌곡선’이라고도 불린다. 조르당 곡선정리를 보며 아래 미로를 살펴보자. 위 미로는 출발점과 도착점을 직선으로 연결하면 직선과 미로가 모두 9번 만난다. 즉, 정리 ❶에 따라 미로의 출발점과 도착점이 서로 다른 안과 밖에 존재한다는 ...
빠뜨릴 수 있기 때문이다. 그런데 탈출할 수 없는 미로라는 걸 미리 알 수는 없을까? ‘조르당 곡선 정리’란 수학 이론에 주목해 보자. 먼저, 원을 하나 그려보자. 원은 시작점과 도착점이 같은 도형이다. 이렇게 시작점과 도착점이 같은 도형을 ‘닫힌 곡선’이라고 부른다. 이제 도형의 안과 밖을 ...
컴퓨터, TV 등 모든 기계에 쓰인답니다.마리 엔느몽 카미유 조르당프랑스의 수학자 조르당은 군 이론에 큰 업적을 남겼다. 집합의 임의의 원소 사이에 덧셈이나 곱셈과 같은 어떤 연산이 이루어졌을 때 그 결과가 다시 이 집합에 속하면 수학에서는 이 집합을 군이라고 한다.▼관련기사를 계속 ...
이걸로 심사위원들의 실력도 검증할 수 있을 것 같은데.모두들 동의하시는 거지요? 그럼 조르당씨가 가져 온 문제를 내도록 하겠습니다. 심사위원분들은 모두 미로 앞으로 나와 주세요. 준비하시고 출발하세요!미로의 길을 찾아 낸 수학동아 친구들은 수학동아 책 맨 뒤에 있는 엽서에 1위라고 ...
분비와 난소의 기능에 영향을 미치기 때문이다단일곡선의 양끝이 일치하는 곡선 조르당곡선이라고도 한다연속곡선의 양끝이 일치했을 때는 폐곡선이라고 한다원주(圓周)와 위상동형(位相同形)이다입력펄스 신호의 진폭이나 펄스폭과는 관계없이 일정한 시간폭의 펄스를 출력하는 회로 펄스 정형 ...