사용하기엔 아직 너무 단순한 기하 증명 AI라는 평가다.이연수연구원역시“기하학문제를논증하는것은순 수한 연구 목적보다 교육적 목적이 더 크다”며 “알파지오메트 리가좋은결과를냈지만,이를이론연구에사용하기는아직 어려울 것”이라고 예측했다 ...
만에 검증해 실었다. 보통 논문 검증은 관련 분야의 세계적인 수학자 여러 명이 달려들어 논증 하나하나의 의미를 해석하고 다시 증명하며 이뤄지기 때문에 검증 기간은 최소 1년이 걸린다. 하지만 장 교수의 논문은 워낙 명료하게 쓰였고, 당시 큰 관심을 받았기 때문에 검증 기간이 짧았다. 당시 ...
학회에 참석했습니다. 학회 셋째 날에 괴델은 자신의 발견을 발표했지만, 괴델의 난해한 논증을 따라갈 수 있는 사람은 거의 없었습니다. 그러나 위대한 수학자 존 폰 노이만은 괴델의 발표를 모두 이해하고 충격을 받았습니다. 노이만은 중얼거렸습니다. “끝장났군요!” 노이만의 ...
합니다. 연역적 논증이란 결론이 전제로부터 나오는 논증으로, 수학적 증명은 연역적 논증의 나열이라고 할 수 있어요. 2. 각 연역에는 근거가 있어야 합니다. 우리는 수학 문제를 풀거나 설명할 때 ‘당연하다’라는 말을 많이 쓰는데요. ‘당연’하려면 그 근거가 정확해야 합니다. 항상 스스로 ...
IMO 준비를 하면서 수학적 사고방식의 기본적인 틀을 잘 다질 수 있었어요. 어떤 형태의 논증을 특정 상황에서 적용할 수 있는지 떠올리는 직관은 문제를 풀면서 많이 배울 수 있었거든요. 이 직관을 지금도 항상 사용하고 있어요. 그래서 수학 연구에 있어 어느 정도는 도움되지만, 그 이상으로 수학 ...
‘존재하는 모든 집합은 표현 가능한가?’라는 집합론의 핵심 주제를 만났어요. 우리가 논증할 수 있는 것의 한계까지 생각한다는 점이 너무나도 신비로웠는데요. 그래서 침대에 누워서도 머릿속에서 둥둥 떠다니는 집합들을 헤아리며 잠들었던 기억이 납니다. 집합론은 명실상부 현대 수학의 ...
2라는 답을 얻습니다. 혹시 여러분의 반응이 ‘띠용?’이라면 정상입니다. 방금의 논증은 상당히 의심스럽습니다. 정말로 ε = 0이라면 두 점은 살짝 떨어져 있기는커녕 아예 동일한 점일 뿐더러, 기울기 식의 분모와 분자가 모두 0이 되는 셈이니 수학적으로 말이 안 됩니다. 이에 난처함을 느낀 ...
유클리드)의 에서 아래의 그림을 소개합니다. 러셀이 큰 감명을 받은 논증이기도 합니다. 이런 우아한 기하학의 정원이 러셀의 눈 앞으로 펼쳐졌습니다. 펨브로크 로지의 넓디넓은 정원 못지않게 아름다운 그곳에서 러셀은 기하학 탐구에 푹 빠졌습니다. 그러나 얼마 후 문제가 생겼습니다. ...
검증한 그랜빌 교수는 에 “장 교수 논문은 유난히 명료하게 쓰여 있어서 논증을 쉽게 따라갈 수 있었고, 오류조차 발견되지 않았다”면서, “내가 들어본 적 없는 사람이 수많은 연습 없이는 쓸 수 없는 어려운 도구를 이용해 훌륭한 논문을 냈다는 점에 크게 놀랐다”며 당시를 회상했다 ...
인정할 뿐만 아니라, 비구성적 논증도 왕왕 사용하니까요. 그러나 선택 공리와 비구성적 논증이 제기하는 수수께끼는 여전히 수학, 논리학, 그리고 철학의 난제로 남아 있습니다 ...