리만 가설의 핵심인 ‘제타 함수’다. 제타 함수는 오일러 곱셈공식에서 N에 실수와 허수(제곱하면 음수가 되는 수) 등 다양한 수를 대입할 수 있는 식이다. 여기에서는 N을 s로 표기한다. 복잡하지만 여기서는 딱 한 가지만 알아두자. 오일러의 소수 연구가 수학계 최대 난제인 리만 가설로 ...
정수, 유리수, 무리수, 실수, 나아가서 허수까지 확장해나가요. 제곱해서 음수가 되는 허수는 보이지 않는 수인 동시에 인위적으로 만든 개념이에요. 하지만 이 수가 현실 세계를 잘 설명하는 부분이 있어서 꼭 필요하지요. 이렇게 보이지 않는 대상을 다루는 것이야말로 수학의 특징이라고 할 수 ...
또 개념과 관련한 많은 예시를 찾아보고 머릿속에 떠올려요. 한 예로 허수를 공부한다면, 허수가 왜 생겼는지 역사적인 배경을 알아봐요. 개념이 너무 추상적일 때는 인터넷에 그 개념을 검색해보며 개념을 형상화한 그림을 찾아보고 이해하려고 해요. 정유찬 | 반성하고 고치기 저는 시험 ...
학창시절 제가 수학에 대해 정말 궁금했던 것들을 소재로 쓰고 있습니다. 이를테면 ‘허수가 필요한 이유는 뭘까’, ‘근의 공식을 대체할 방법은 없는 걸까’ 같은 의문을 해결해주는 거예요. 영상 조회수가 높은 걸 보니 저처럼 수학에 대한 갈증이 있었던 사람이 많았던 것 같습니다 ...
무리수를 채우면 실수라는 직선이 완성되지요. 그런데 a + bi라는 복소수는 실수 부분과 허수 부분을 2개의 직선으로 표현하다 보니 자연스럽게 2차 평면이 나왔고, 이게 복소평면이 된 거예요. 덕분에 a + bi와 c + di가 있으면 두 수의 덧셈은 x축은 x축대로 y축은 y축대로 더할 수 있게 됐지요. 곱셈도 ...
0을 제곱하면 0, 0이 아닌 실수를 제곱하면 0보다 크다. 그렇다면 x2 = -1일 때 x는 존재할까? 이 방정식을 풀기 위해 ‘i’라는 문자로 대표되는 허수가 탄생했다. 허수는 존재 ... 왜 필요할까?Part1. 첫 번째 질문 I 허수는 어떻게 받아 들여졌는가?Part2. 두번째 질문 I 허수는꼭필요한수인가 ...
수가 필요하지 않으니까요. * 이번 시간에는 허수 i를 주제로 이야기를 나눠봤습니다. 허수 못지않게 수학자들이 오랜 시 간 고민했던 대상이 있습니다. 바로 상상하기 어려울 만큼 큰 상태, 무한인데요. 다음 화에서 는 ‘무한이 수학을 어떻게 바꿨는가?’를 다룰 ...
수학적으로 이 단위원군의 정의는 ‘절댓값이 1인 복소수의 집합’입니다. 실수와 허수에서 나오는 그 복소수가 맞습니다. 복소수는 수를 확장한 개념으로, 복소수 z는 실수(a)에 허수(bi)를 더해 z=a+bi꼴로 나타냅니다. 따라서 실수는 복소수라는 집합에서 b가 0인 부분집합이라고 할 수 있습니다 ...
같은 위대한 수학자의 노력으로 모든 n차 방정식의 근은 ‘복소수’, 다시 말해 실수와 허수만으로 나타낼 수 있다는 것이 증명됐습니다. 이는 수학사에서 가장 중요한 기본 정리 중 하나인 ‘대수학의 기본 정리’를 통해 보일 수 있는데, 간단히 말해 모든 n차 방정식은 복소수 세계에서 중근을 ...
탓하며 다음 문제로 넘어갔다.2번은 복소수의 성질에 관한 문제였다. 복소수는 실수와 허수를 포함한 수 전체로, 고등학교 교과 과정에서 처음 등장한다. 그래서 복소수에 관한 문제는 대개 실수와 다른 복소수의 성질을 묻는 문제가 많이 출제된다. 문제 풀이보다는 개념 자체를 얼마나 명확히 ...