재밌게 전하려고 해요. Q. 수학 동아리 활동 가운데 가장 짜릿한 순간이 있나요? 동령 : 항등원에서 문제를 해결할 아이디어가 있는 논문을 찾았을 때요. 여섯 명이서 2차원에서 n차원으로 확장할 수 있는 아이디어를 찾고 있었는데요. 한 친구가 찾은 논문의 아이디어를 적용하면 n차원에서도 ...
시작된 군론은 군(Group)에 대해 연구하는 수학 분야입니다. 군은 결합 법칙이 존재하고 항등원과 역원이 존재하는 집합입니다. 수학동아 8월호 이달의 수학자 기사에서 소개했듯 5차 방정식의 근의 공식이 존재하지 않는다는 것은 노르웨이 수학자 닐스 헨리크 아벨에 의해 증명됐습니다. 하지만 어떤 ...
자신만을 ‘정규 부분군’으로 갖습니다. 여기서 군이란 주어진 연산에 대해 닫혀 있고, 항등원과 역원이 존재하며, 결합법칙을 만족하는 집합을 말합니다. 이런 단순군이 군론에서 중요하게 된 건 ‘조르당-횔더 정리’ 덕분입니다. 19세기 프랑스 수학자 카미유 조르당과 독일 수학자 오토 횔더는 ...
꼬았다가 다시 반시계방향으로 꼬아서 끈이 풀리는 걸 뜻하죠. 이때 끈이 풀리려면 항등원과 역원이 붙어 있어야 해요. 예를 들어 B-1AA-1B는 끈이 풀리지만, B-1ABA-1은 풀리지 않죠. 잘 풀리게 꼬는 방법 이제 준비는 끝났으니 마술의 비법을 알려드릴게요. 오른쪽 새끼손가락부터 순서대로 A, B, C, ...
피에트 판 미에그헴 교수가 이 방정식에서 중요한 역할을 하는 값인 ‘고유 벡터 항등원’을 이미 연구했다는 점입니다. 타오 교수의 연구 덕분에 알려지지 않았던 미에그햄 교수의 연구까지 재조명된 거죠.이번 연구 결과는 현재 학술지 출판을 위한 심사를 거치고 있습니다. ...
존재한다.❹ 연산 ★에 대해 역원이 존재한다. 역원이란 어떤 원소에 연산을 했을 때 항등원이 되는 원소다.⇒p★x=e인 x=p가 유일하게 존재하므로, 역원이 존재한다.집합 A는 이 조건을 모두 만족하므로 연산 ★에 대해 군이다. 특별히 여기서는 클라인 4원군이다.▼관련기사를 계속 보시려면?Intro ...
항등원이 되는 원소다. 그런데 정수에서는 어떤 정수라도 음의 부호를 붙인 값을 더하면 항등원 0이 되기 때문에 모든 정수는 역원을 갖는다. 그러므로 정수는 덧셈에 대해 군을 이룬다.이제 큐브가 어떻게 군이 되는지 하나하나 따져 보자.큐브 신기록, 누가 더 신기해?군 이론까지 이해하고 나니 ...
곱셈에서는 곱하나 안 곱하나 똑같은 수는 1이므로 곱셈의 항등원은 1입니다. 따라서 항등원의 개념으로 봐도 모든 수(0을 제외한)의 영 제곱은 1이 됩니다 ...
오른쪽 표 참고). A0부터 B3까지 모든 원소에 A0와 *연산을 하면 원래 그 원소가 되므로 A0는 항등원이다.두 번째로, 모든 원소는 역원을 갖는다. 한 예로 A1의 역원은 A2다. A1*A2=A0이기 때문이다.마지막으로 모든 원소는 결합법칙을 만족시킨다. 한 예로 (A1*A2) *B1=A0*B1=A1*B3=A1*(A2*B1)이다. 따라서 G는 군이다 ...
원소이고 a*c=b*c이면 a=b이다. ② G의 모든 a에 대해 i*a=a*i이다. ③ 하나의 군은 단 하나의 항등원을 갖는다. 전문가 클리닉 새롭게 정의한 기본 연산을 문제에 적용할 수 있는지를 묻고 있습니다. 낮선 용어에 부담 갖지 말고 제시문의 내용을 충분히 이해한 뒤 답안을 작성해 봅시다. 2)는 군의 기본 ...