-1이라는 굉장히 단순한 수가 나오는 경이로운 식이지요. 인문학자 오일러 항등식은 물론이고, 오늘날 현대 과학을 보면 허수가 하는 역할이 상당하잖아요. 연구원님의 생각은 어떤가요?수학자 고전 역학에서는 실수만으로도 충분히 문제를 풀 수 있어요. 하지만 전자기학과 양자역학 같은 현대 ...
0을 제곱하면 0, 0이 아닌 실수를 제곱하면 0보다 크다. 그렇다면 x2 = -1일 때 x는 존재할까? 이 방정식을 풀기 위해 ‘i’라는 문자로 대표되는 허수가 탄생했다. 허수는 존재하지 않는 수라는 인상을 주는 이름 때문에 수로 받아들이기까지 오랜 시간이 걸렸다. 하지만 실수와 허수를 포함한 복소수 ...
다뤄볼 내용은 ‘절대부등식’이에요. (x + 1)2 = x2 + 2x + 1과 같이 항상 성립하는 등식을 ‘항등식’이라고 하는 것처럼, 절대부등식은 항상 성립하는 부등식이지요. 대표적인 절대부등식으로 ‘산술기하부등식’이 있는데요. 산술기하부등식은 수학에서 정말 많이 사용하는 부등식으로, 주로 정리를 ...
형태로 예상치 못한 곳에서 나타납니다. 마치 원주율이 전혀 관련 없어 보이는 오일러 항등식(eiπ+1=0)에서 나타나는 것처럼요. 정n각형 이면군을 D2n으로 표현하는 것처럼, 원의 단위원군은 T로 표현합니다. 수학적으로 이 단위원군의 정의는 ‘절댓값이 1인 복소수의 집합’입니다. 실수와 허수에서 ...
할 수 있습니다. 1736년 오일러가 ‘세상에서 가장 아름다운 식’으로 평가 받는 오일러 항등식(eiπ+1=0)을 발표하면서 π를 넣었고, 이를 통해 π가 학계에서 널리 쓰이게 됐습니다.원주율을 소수점 아래 수십~수백 번째 자릿수까지 구한 다양한 연구 결과가 끊이질 않는 가운데, 아르키메데스의 ...
수학자 레온하르트 오일러는 ‘무한 곱셈 형태’의 수식을 ‘무한 합 형태’에 대한 항등식으로 나타낸 ‘오일러의 오각수 정리’를 다음과 같이 만들었다. 도형수와는 전혀 상관이 없어 보이는데 왜 오각수 정리라는 이름이 붙은 걸까? 오각수의 수열과 오일러의 수식을 잘 비교해 보면 이유를 ...
될 거라고 했죠. 그런데도 전 그 문제에 꽂혀버렸어요. 그래서 박사 후 연구원과 함께 이 항등식에 매달렸어요. 이제 풀었다 싶으면 틀리고, 드디어 생각해냈다 싶으면 틀리기를 5년, 우린 드디어 답을 찾았죠. 재기어는 문제를 풀었다는 말에 바로 자기 집에 날 초청했어요. 그랬는데 집에 ...
나타낸 ‘벤다이어그램’을, ‘늘같기식’은 말 그대로 항상 같은 식을 뜻하는 ‘항등식’을 뜻한다. 마지막으로 ‘꼭맞기’는 두 도형을 포개었을 때 완전히 겹쳐지는 ‘합동’을 표현한 용어다.다섯 가지 수학 용어의 공통점은 모두 한자를 사용하지 않았다는 점이다. 한자나 외래어 사용이 적은 ...
어떤 값을 넣어도 성립되는 식을 말한다. 아래와 같은 경우가 이에 해당한다.1 + 1 = 2항등식을 영어로는 identical equation이라고 한다. identical은 ‘동일함’이라는 뜻의 단어인 identity의 형용사형으로, identity는 라틴어의 idem(이뎀)이란 단어에서 비롯됐다. identical은 ‘동등한, 같은’의 뜻이다. 같은 ...