동전 던지기에서 앞면이 나올 확률은 50%로, 뒷면이 나올 확률과 같다. 하지만 소수와 합성수는 나올 확률이 같지 않다. 그래서 가우스는 앞면이 나올 확률을 소수가 나올 확률이라고 가정한 다음 소수 동전을 N번 던졌을 때 확률을 구했다. 그 결과 적분 식으로 이뤄진 일반화된 함수를 만들었다. ...
똘똘 뭉쳤다. ‘당신의 눈은 몇 개입니까?’, ‘당신은 소수로 이뤄져 있습니까, 합성수로 이뤄져 있습니까?’ 소수교에 가입한 뒤엔 반드시 이 질문에 답해야 한다. 신입 부원들을 대상으로 기존 부원들이 소수의 중요성을 알려주는 ‘소수교 교화 프로그램’에서 나오는 질문이다. 여기서 기존 ...
지우다. 이 과정을 반복한 뒤 가장 작은 수가 √N을 넘으면 이 행위를 멈춘다. 어떤 수가 합성수라면 √N 이하면서 1과 자기 자신이 아닌 약수를 반드시 가지기 때문에 남은 수는 소수가 된다. 정리하면 소수를 찾기 위해 동그라미를 치고 지우는 작업은 많아야 √N 까지만 하면 된다. N까지의 소수를 ...
더했기 때문이다. 다시 말해 이 수는 어떤 소수로도 나눠떨어지지 않는다. 결국 이 수는 합성수가 아닌 소수라는 결론에 도달한다. 문제는 그렇게 되면 p보다 큰 소수를 발견한 셈이므로, ‘p가 가장 큰 소수’라는 최초의 가정과 정확히 모순된다. 치명적인 모순이 발생했으므로, 처음 가정은 더는 ...
어떤 소인수로 구성돼 있는지 밝혀지지 않았다. 2024년 현재 324개의 페르마 수가 합성수라는 게 밝혀졌으며 매년 수학자들이 조금씩 더 찾아내 끊임없이 페르마의 추측을 공격하고 있다. 페르마 수에 관한 풀리지 않은 문제도 여전히 있다. 목사를 꿈꿨던 수학자 페르마의 소정리를 증명하고 ...
이처럼 짝수 자리로 이뤄진 회문 수 중에서 11이 아닌 수는 모두 11을 약수로 가지는 합성수다. 따라서 짝수 자리로 이뤄진 회문 수 중에서 11을 제외하면 회문 소수는 존재하지 않는다. 진주목걸이 모양의 중심 십각 소수 1을 시작으로 10, 20, 30, … 등 10단위로 늘어나는 수, 즉 1, 11, 31, 61, 101, 151, ...
알고리즘의 효율성 문제는 오랜 화두입니다. 현재 가장 널리 알려진 암호체계인 RSA도 큰 합성수의 소인수분해가 두 소수의 곱셈 속도보다 훨씬 느리다는 점을 이용합니다. 이 알고리즘의 효율성 문제는 양자역학을 컴퓨터로 시뮬레이션할 때 가장 크게 부각됩니다. 양자역학적인 효과의 지배를 ...
항상 n의 배수인데요. 카마이클 수는 합성수이지만 이를 만족해요. 즉 n이 소수가 아닌 합성수일 때 이 조건을 만족하는 n을 카마이클 수라고 불러요. 1910년 미국 수학자 로버트 다니엘 카마이클이 처음으로 카마이클 수의 최솟값이 561이라는 것을 알아내 그의 이름이 붙었어요. 수학자들은 ...
세상을 직사각형으로 나눌 수 있을까? 네덜란드 화가 피에트 몬드리안은 수직선, 수평선, 삼원색만으로 이뤄진 사각형으로 세상의 질서와 균형을 나 ... 테트라스퀘어에 적힌 숫자 중 어떤 것을 먼저 골라 작은 직사각형을 만들어야 할까? 소수와 합성수 개념을 익히면 그 답을 알 수 있다 ...
시에르핀스키 수는 모든 자연수 n에 대해 k×2n-1이 합성수가 되게 하는 홀수 k를 말합니다. 합성수는 1과 자신 이외의 수를 약수로 갖는 수를 뜻하죠. 시에르핀스키는 가장 작은 시에르핀스키 수가 7만 8557일 것으로 추측했는데, 이는 아직도 증명되지 않았습니다. 시에르핀스키가 남긴 숙제를 풀기 ...