![[러셀 탐구생활] 러셀이라는 나비효과](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202310/Screenshot_2023-09-16_23.26_.22_OOQpiI_.png)
괴델은 힐베르트의 꿈뿐만 아니라 수학의 기초를 다지겠다는 독일 수학자 고틀로프 프레게, 이탈리아 기호논리학자 주세페 페아노, 화이트헤드, 그리고 어렸을 때부터 확실한 지식을 동경하던 러셀의 꿈 또한 박살냈습니다. 결국 수학에서 승리를 거둔 쪽은 이그노라비무스였습니다. 그리고 ...
![[러셀 탐구생활] 포화 속에서 연구 이어간 스승과 제자](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202308/Screenshot_2023-08-01_02.10_.12_H4OpAp_.png)
그는 곧바로 프레게를 찾아갔는데요. 비트겐슈타인과의 만남이 제법 인상적이었는지 프레게는 그에게 러셀 밑에서 공부해볼 것을 권했습니다. 비트겐슈타인은 대단히 열정적인 학생이었습니다. 매서운 집중력으로 러셀의 강의를 듣다가 강의가 끝나면 질문 공세를 퍼부었지요. 비트겐슈타인의 ...
![[Reth?king] 2000년 유클리드 기하학 체계에서 새로운 기하학은 어떻게 탄생했을까?](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202306/Screenshot_2023-05-26_18.11_.07_SdxDWy_.png)
명제를 증명할 수 있는 완전무결한 수학체계를 만들고자 했어요. 독일 수학자 고틀로프 프레게(1848~1925), 다비트 힐베르트(1862~1943), 영국 수학자 버트런드 러셀(1872~1970)이 대표적이지요. 끝내 미국 수학자 쿠르트 괴델(1906~1978)에 의해 그 시도는 불가능하다고 판별이 났어요. 모순 없는 체계에는 ...
![[러셀 탐구생활] 러셀의 삶을 뒤흔든 역설](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202306/Screenshot_2023-05-26_18.11_.20_rwPCvv_.png)
심각성을 설명하는 한편 어떻게 이 모순을 해결할 수 있을지를 제안합니다. 러셀은 프레게의 학문적 강인함에 감탄하며 그의 해결책을 지지했으나 이내 제안한 해결책에도 문제가 있음을 눈치챘어요. 러셀은 자신이 집필하고 있었던 저술에 역설을 소개하는 글을 실어 출판했고, 이 저술은 ...
![[특집] 수학자 러셀 수학을 논리 위에 세우다](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202205/M20220427-064.png)
체계를 논리적으로 증명하려 했어요. 프레게의 도전이 성공을 눈앞에 두던 때쯤 러셀이 프레게가 주장하는 논리의 모순을 발견한 거지요. 이것이 유명한 ‘러셀의 역설’이에요. 김병한 연세대학교 수학과 교수는 “집합론으로 수학의 기본을 잡으려는 현대 수학의 시초에 내재된 근본적인 문제를 ...
![[발칙한 역설] 제4장. 러셀의 일격](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202204/pic_2022-03-28_오후_2.44_.28_Medium_.jpeg)
그중에서도 가장 큰 충격을 받은 사람은 단연 프레게입니다. 러셀의 편지를 받고 좌절한 프레게가 출판사에 자신의 서적 출판을 당장 중단할 것을 요구한 일화는 유명하죠 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제 3장. 수학 밑바닥 이야기](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202203/pic_2022-02-27_오전_10.00_.17_Small_.jpeg)
편지에서 러셀은 프레게의 집합에 큰 모순이 있다는 사실을 지적했거든요. 당황한 프레게는 서둘러 모순을 고치고자 다양한 방법을 찾아봤지만, 결국 모순을 고치지 못하고 자연수 이론의 증명을 포기할 수밖에 없었습니다. 절망한 그는 2권 출판을 없었던 일로 하려고 했지만, ...
![[수학 고민 상담소 수담수담] 씹고 뜯고 맛보며 즐기는 수학의 매력을 알려드릴게요!](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202112/pic_2021-11-30_오후_10.04_.33_.png)
학문 사이에서의 수학 이야기를 전하는 일입니다. 독일의 수학자이자 철학자 고틀로프 프레게가 ‘모든 수학자의 절반은 철학자이고, 모든 철학자의 절반은 수학자다’라고 말한 것처럼, 철학 등 여러 분야와 함께 탐구할 때 수학의 진정한 의미를 찾을 수 있을 거로 생각하기 때문이지요. 그리고 ...
![[생활] 진실과 거짓 뮤지컬 지킬 앤 하이드](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/201504/M201504N017_img_99.jpg)
다룰 수 있을 거란 지킬 박사의 꿈이 무너진 것처럼, 수학처럼 완벽한 논리학을 꿈꾼 프레게의 포부는 짧은 편지 하나로 물 건너간다. 편지의 내용을 조금 쉽게 써보면 다음과 같다.“미용사가 한 명 있다. 이 미용사는 머리를 손질하지 못하는 사람의 머리를 손질해 준다. 하지만 머리를 손질할 수 ...
해요. 수리논리학은 라이프니츠가 연구를 시작했어요. 드 모르간과 불이 기초를 세웠고 프레게가 체계를 완성했어요. 수학에서 사용하는 ⊃,∃,∧,∨,∀ 등의 기호는 페아노, 러셀, 힐베르트가 만들었어요.이런 수리논리학을 법에 적용한 학문이 앞에서 말한 법논리학이에요. 수리논리학은 수학의 ...
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