확장하면 6 = 12 × 1/2, 24 × 1/4, 30/3 × 3/5, …과 같이 무수히 많은 경우가 생긴다. 또 자연수 범위에서 유일하게 역수가 존재하는 수가 1이다. 그래서 1은 소수에서 제외하기로 약속했다. 그러면 역수가 존재하는 수를 제외하기로 한 원칙과 산술의 기본정리 이 두 가지 약속을 모두 지킬 수 있다 ...
수학자 로널드 라이베스트, 아디 샤미르, 레너드 애들먼이 ‘무척 큰 자연수를 소인수분해 하는 건 어렵다’라는 사실을 이용해 만든 ‘비대칭 암호’다. 비대칭 암호는 정보를 암호로 만드는 방법과 푸는 방법이 다른 걸 뜻한다. 정보를 보내는 사람은 아주 큰 두 소수를 곱해 나온 자연수(공개 ...
찾지 못하고 일정한 형태를 가진 소수를 깊게 연구한다. 연구 과정에서 n이 1보다 큰 자연수일 때 Mn = 2n - 1인 수에 소수가 유독 많다는 사실을 발견했다. 이 형태의 수를 훗날 ‘메르센 수’라고 부른다. 먼저 메르센은 2n - 1 이 모두 소수일지도 모른다고 생각했다. 무작위로 골랐을 때 비슷한 ...
많은 업적을 남겼다. 3세 때는 아버지의 계산 실수를 바로잡고, 10세 때는 1부터 100까지의 자연수 합을 대칭성을 이용해 계산해 선생님을 깜짝 놀라게 했다. 또한 대학 시절 정수론을 이용해 정십칠각형이 작도 가능하다는 사실을 증명했다. 통계학과 사회과학에서 자주 사용하는 ‘정규 분포 ...
체를 이용해 N 이하의 자연수 중에서 소수를 찾아보자. 커다란 종이에 N까지 자연수를 모두 적는다. 먼저 1을 지운 뒤, 남아 있는 가장 작은 수에 동그라미를 치고 그 수를 뺀 배수는 모두 지우다. 이 과정을 반복한 뒤 가장 작은 수가 √N을 넘으면 이 행위를 멈춘다. 어떤 수가 ...
그림은 1998년 독일의 화학자이자 작가인 피터 플리치타가 만든 ‘소수원’이다. 자연수를 1부터 순서대로 동심원 위에 시계 방향으로 나열하면 이 같은 그림이 나타난다. 숫자 24개마다 한 줄 밖의 원으로 이동하도록 설계돼 있고, 소수는 흰색 원 안에 표기했다. 그러자 소수는 2와 3을 제외하고는 ...
그런데 이 역시 정확한 증명을 적지 않았다. 페르마의 소정리를 간단히 말하면 a가 자연수고, p가 소수일 때 ap-1은 p의 배수라는 것이다. 이 정리는 17세기 독일의 수학자 고트프리트 라이프니츠와 오일러가 독립적으로 증명했다. 이 정리는 어떤 수가 소수일 필요조건이라고 할 수 있다 ...
1849년 프랑스의 수학자 알퐁스 드 폴리냐크가 쌍둥이 소수 추측을 일반화했다. 임의의 자연수 k와 소수 p에 대해 p - p′ = 2k를 만족하는 순서쌍 (p, p′)가 무한하다는 명제를 만든 것이다. 쌍둥이 소수 추측은 k = 1일 때에 해당한다. 그런데 이 문제의 증명은 생각처럼 쉽지 않았다. 에우클레이데스는 ...
질문이었다. 먼저 피타고라스 소수는 4로 나누면 항상 나머지가 1이다. 또 k가 1보다 큰 자연수일 때 페르마 수 Fk=22k + 1은 항상 피타고라스 소수이거나 이들을 소인수로 갖는다. 에우클레이데스가 소수가 무한함을 보인 방식으로 피타고라스 소수가 무한하다는 것을 증명할 수 있다. 이처럼 어떤 ...
X선이 산란하며 만드는 독특한 모양(회절 영상)에서 나타나는 특정 지점들 사이의 간격과 자연수에서 소수가 나타나는 간격이 비슷하다는 걸 알아냈다. 이 분야 전문가들은 초균일성 연구가 소수 분포의 비밀을 밝히는 데 도움을 줄 거라고 조심스럽게 예측한다 ...