![[이달의 수학자] 군론의 아버지, 에바리스트 갈루아](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202110/pic_2021-09-26_오전_11.20_.40_.png)
군론은 군(Group)에 대해 연구하는 수학 분야입니다. 군은 결합 법칙이 존재하고 항등원과 역원이 존재하는 집합입니다. 수학동아 8월호 이달의 수학자 기사에서 소개했듯 5차 방정식의 근의 공식이 존재하지 않는다는 것은 노르웨이 수학자 닐스 헨리크 아벨에 의해 증명됐습니다. 하지만 어떤 경우에 ...
![[옥스퍼드 박사의 수학로그] 196,883 차원의 대칭 괴물](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202010/m202010-01-055.jpg)
‘정규 부분군’으로 갖습니다. 여기서 군이란 주어진 연산에 대해 닫혀 있고, 항등원과 역원이 존재하며, 결합법칙을 만족하는 집합을 말합니다. 이런 단순군이 군론에서 중요하게 된 건 ‘조르당-횔더 정리’ 덕분입니다. 19세기 프랑스 수학자 카미유 조르당과 독일 수학자 오토 횔더는 원소의 ...
성질이 곧 트릭! 숫자 마술Part2. [기획] 세거나 나열하면 보인다! 카드 마술Part3. [기획] 역원을 알아야 풀린다! 끈 마술 ★ 도움박하늘(경서중학교 수학 교사) ★ 참고자료마리 베스 킬노스키 ‘The Mathematics of the Five Card Trick’, 사치 하시모토 ‘Hanging Pictures and Homology Groups’, 제이슨 데이비슨, ...
![[기획] 역원을 알아야 풀린다! 끈 마술](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202008/m200725-025.png)
오른쪽 새끼손가락부터 순서대로 A, B, C, D, E라고 생각하고 손가락에 끈을 꼬아가며 이를 역원을 이용해 표시해보세요. 만약 끈을 새끼손가락에 시계방향으로 연속해서 n번 꼬았으면 An으로 표시하면 됩니다.어떻게 꼬아야 끈이 풀리냐고요? 이 마술의 핵심은 손가락 1개를 뺀 뒤 끈을 당긴다는 ...
어떤 원소에 연산을 했을 때 항등원이 되는 원소다.⇒p★x=e인 x=p가 유일하게 존재하므로, 역원이 존재한다.집합 A는 이 조건을 모두 만족하므로 연산 ★에 대해 군이다. 특별히 여기서는 클라인 4원군이다.▼관련기사를 계속 보시려면?Intro 수학은 안다 가족끼리 왜이래Part 1 전통의 빅데이터, 족보Part ...
어떤 정수라도 음의 부호를 붙인 값을 더하면 항등원 0이 되기 때문에 모든 정수는 역원을 갖는다. 그러므로 정수는 덧셈에 대해 군을 이룬다.이제 큐브가 어떻게 군이 되는지 하나하나 따져 보자.큐브 신기록, 누가 더 신기해?군 이론까지 이해하고 나니 이제 웬만한 큐브는 모두 맞출 수 있을 것 ...
그 원소가 되므로 A0는 항등원이다.두 번째로, 모든 원소는 역원을 갖는다. 한 예로 A1의 역원은 A2다. A1*A2=A0이기 때문이다.마지막으로 모든 원소는 결합법칙을 만족시킨다. 한 예로 (A1*A2) *B1=A0*B1=A1*B3=A1*(A2*B1)이다. 따라서 G는 군이다. ▼관련기사를 계속 보시려면?대칭으로 풀어낸 분자 나라의 신비1 ...
각 원소 a에 대해 a*a-1=i를 만족시키는 G의 원소 a-1이 존재한다. 이때 원소 a-1를 원소 a의 역원이라 한다. 이에 덧붙여 다음 공준을 만족하면 그 군을 가환군 또는 아벨군이라 부르고 그렇지 않은 군은 비가환군 또는 비아벨군이라고 한다. G4. G의 모든 원소 a와 b에 대해 a*b =b*a이다. 군을 이루는 집합 G가 ...
경우를 정상원자가로 하고 반대의 경우를 역(逆)원자가로 했을 때 정상원자가 및 역원자가의 최고값의 절대값의 합은 항상8이 된다 노르웨이의 수학자 N H 아벨이 발견한 방정식 아벨은 대수학에서는 일반적으로 「5차 이상의 대수(代數)방정식은 사칙계산이나 거듭제곱근 풀이 등의 대수적 ...
경우를 정상원자가로 하고 반대의 경우를 역(逆)원자가로 했을 때 정상원자가 및 역원자가의 최고값의 절대값의 합은 항상8이 된다 노르웨이의 수학자 N H 아벨이 발견한 방정식 아벨은 대수학에서는 일반적으로 「5차 이상의 대수(代數)방정식은 사칙계산이나 거듭제곱근 풀이 등의 대수적 ...
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