나눠지지 않는 수, 소수(素數근본이 되는 수)다. 중학교 1학년 1학기 수학 수업에서 소인수분해를 배울 때 등장하는 소수를 그저 스쳐가는 사소한 수로 아는 사람도 많겠지만, 실은 수천 년 동안 수많은 수학자를 울고 웃게 만든 ‘마성의 수’다. 오늘날 정수론 분야의 난제 대부분이 소수와 관련 ...
소수’라고 이름 붙인다. 그런데 메르센은 n이 11일 때는 211 - 1 = 2047이고, 2047은 23 × 89 로 소인수분해가 된다는 것을 알게 된다. 소수의 규칙은 쉽게 찾아지지 않았다. 메르센은 n이 257과 같거나 작을 때, 즉 n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257일 때만 소수라고 생각하기도 했다. 하지만 이것 또한 ...
소수의 규칙을 찾는 그 영광을 얻기 위해 계속될 것이다. *머튼스 추측 : 복소수의 소인수분해에 관한 문제로, 머튼스 추측이 참이라면 리만 가설도 참이다. 하지만 머튼스 추측이 거짓이라고 해서 반드시 리만 가설이 거짓이 되는 건 아니다 ...
수밖에는 다른 도리가 없다. 즉 두 개의 소수를 곱하기는 쉽지만, 반대로 어떤 수를 소인수분해 하는 것은 어렵다는 말인데, RSA 암호는 정확히 이 성질을 이용한다. 암호는 푸는 데 시간이 오래 걸릴수록 강력해진다. 현재 인터넷에서 사용하는 정보는 140자리 이상의 소수를 이용해 암호화하는데 ...
제작해 공부한다. 모니터에 숫자를 하나씩 띄워놓고 부원들끼리 해당 수를 암산으로 소인수분해 하는 활동을 할 때도 있다. 무엇보다 이들이 가장 집중하는 일은 소수를 이용한 이벤트를 기획해 소수의 매력을 많은 사람에게 알리는 것이다 ...
한 것과 관련이 있다. 소인수분해를 자연수 범위에서만 하는 이유이기도 하다. 만약 소인수분해를 유리수 범위로 확장하면 6 = 12 × 1/2, 24 × 1/4, 30/3 × 3/5, …과 같이 무수히 많은 경우가 생긴다. 또 자연수 범위에서 유일하게 역수가 존재하는 수가 1이다. 그래서 1은 소수에서 제외하기로 ...
RSA 암호는 인터넷 뱅킹, 인터넷 쇼핑 등 인터넷을 안전하게 이용하는 데 쓰인다. 공개키 암호시스템의 대명사로, 암호가 필요한 거의 모든 분야에서 활용된다. 그러나 RSA 암호는 연산 양이 많아 불편한 점이 있다. 대칭키 암호처럼 단순한 연산이 아니라 큰 정수 연산을 사용하기 때문이다. 특히 ...
페르마 수 중 소수라고 밝혀진 건 n이 0, 1, 2, 3, 4일 때뿐이다. n이 5, 6, 7, 8일 때는 완전히 소인수분해 됐다. 하지만 아직 소수인지 합성수인지 알려지지 않은 경우가 더 많다. 그 중 일부는 소인수의 일부만 알려져 합성수인 것으로 확인됐지만, 어떤 소인수로 구성돼 있는지 밝혀지지 않았다. 2024년 ...
때문이다. 스미스의 전화번호는 4937775로, 자릿수를 모두 더한 값은 42이고, 4937775를 소인수분해한 3×5×5×65837의 자릿수를 모두 더해도 42가 된다. 스미스 수는 11, 1111111111111111111처럼 1을 반복해서 쓴 수가 소수일 때 3304, 1540, 1720, 2170, 2440, 5590 등을 곱하면 만들 수 있고, 무한하다. 앞으로 또 어떤 ...
생명의 비밀 품은 소수 소수는 비단 수학에서만 나타나지 않는다. 소수교 학생들이 수학책 말고도 주변에서 소수를 샅샅이 찾았던 것처럼 소수는 곳곳에 숨어 있다. 심지어 생물에서 발견되기도 한다. 어쩌면 소수가 우리 생명의 비밀을 풀 수 있는 실마리가 되지 않을까 주목받는 이유다. 그 ...