유한한 값으로 수렴하면 그 값을 그대로 이해하고 쓸 수 있으니까요. 이렇듯 수학자는 무한급수를 이용해 무한을 다룹니다. 다른 예시를 하나 더 들어볼게요. 수학자가 하는 일 중 하나는 증명이잖아요. ‘1부터 n까지 자연수의 합은 언제나 n(n+1) /2 이다’라는 명제를 증명한다고 생각해보세요. 이 ...
수학자 무한을 단순히 큰 수라고 생각하는 분도 계실 텐데요. 사실은 어떤 정해진 큰 수를 넘어서 ‘영원히 끝나지 않는 상태’라는 어려운 개념 ... 때문입니다. 이 방법을 ‘소진법’이라고 하는데, 오늘날 무한히 수를 더하는 ‘무한급수’를 구하기 위한 노력의 시초라고 할 수 있지요 ...
1629~1695)는 라이프니츠를 시험해보려고 분모가 ‘삼각수’이고, 분자가 1인 유리수들의 무한급수가 수렴하는지를 묻는 문제를 냈어요. 라이프니츠의 풀이 과정을 보면 이 위대한 수학자조차도 유한과 무한을 혼동하고 있다는 사실을 알 수 있어요(59쪽 내용 참고). 그런 걸 보면 무한을 이해하는 ...
군은 “이를 통해 ‘우리의 비밀 친구 무한’이란 주제로 첫 번째 글을 썼다”며 “무한급수의 개념을 이용해 우리 주변의 활동을 살펴본 글”이라고 설명했다. 글의 소재와 주제를 정한 학생들은 어떤 내용을 담을지 알기 쉽게 정리하는 기획안을 작성한다. 최종적으로 기획안이 통과되면 세부 ...
것이 가장 빠릅니다. 대표적인 π값 계산 소프트웨어, y-크런처 π값을 구하기 위해 무한급수를 쉽게 적용할 수 있는 소프트웨어가 개발돼 있습니다. 바로 사용자 필요에 따라 다양한 수학 상수를 구할 수 있도록 돕는 ‘y-크런처(cruncher)’입니다. y-크런처는 현재 미국 시장조사업체 시타델 ...
알고 있니?Part1. [기획] 동양 vs 서양, 누가 먼저 찾았을까Part2. [기획] π의 혁신을 불러온 무한급수Part3. [기획] 소수점 이하 50조 번째 자릿수까지 나왔다!Part4. [기획] 엉뚱한 증명의 귀재, 수학 유튜브 크리에이터 로지컬 ★ 참고자료샌더슨 스미스 ‘수학사 가볍게 읽기’, 권현직 ‘조충지가 ...
끊이질 않는 가운데, 아르키메데스의 다각형법으로 극한의 계산을 시도했던 코일렌처럼 무한급수를 이용해 엄청난 양의 계산을 해낸 사람이 있었습니다. 1873년 소수점 아래 707번째 자릿수까지 계산한 영국의 아마추어 수학자 윌리엄 샹크스입니다. 무려 15년에 걸친 계산 결과입니다. 이후 컴퓨터 ...
계산이 가졌던 수학적 가치가 크게 떨어졌다고 주장합니다. 정다각형의 내접과 외접법, 무한급수 등 여러 수학적 개념을 발전시켜 온 원주율 계산이 컴퓨터가 수행하는 단순한 반복 작업으로 대체됐기 때문입니다. 원주율을 향한 수많은 수학자의 이야기는 고대 그리스의 아르키메데스의 손에서 ...
지구에 생명체가 탄생한 것은 계획적일까, 우연일까. 우주 탄생 초기에 물질과 반물질이 미묘한 비대칭을 이뤄 오늘날의 우주가 형성된 것은 어떻게 설명해야 할까. 다중우주(Multiverse) 이론은 이 모든 것이 우연이라고 설명하는 이론이다. 다중우주 이론은 우리가 살아가는 우주 외에도 무수히 많 ...