추상적이지요. 수에 관해 더 이야기해보자면 우리는 자연수를 넘어서 정수, 유리수, 무리수, 실수, 나아가서 허수까지 확장해나가요. 제곱해서 음수가 되는 허수는 보이지 않는 수인 동시에 인위적으로 만든 개념이에요. 하지만 이 수가 현실 세계를 잘 설명하는 부분이 있어서 꼭 필요하지요. ...
6. 이해하기 쉽게 서술해야 합니다. 미지수를 설정했다면 그 미지수가 자연수인지, 무리수인지, 왜 이 미지수가 나와야 하는지 맥락을 설명해야 합니다. 또 한 문장 안에는 가능한 한 단계의 논리만 쓰는 것도 중요합니다. 2교시: 슬기로운 수학생활 문제 멘토링 2교시에는 해결된 슬기로운 ...
이에 당황한 러셀과 화이트헤드는 자연수가 무한히 많다는 명제를 아예 공리에 포함하는 무리수를 두었습니다. 이 선택은 치명적이었는데요. 가장 단순한 원리만 가지고서 수학의 토대를 구축하겠다는 의 목적과 완벽히 상충했기 때문입니다. 이 밖에도 문제는 속속히 발견됐고 그에 ...
대각선의 길이가 있습니다. 한 변의 길이가 1이라면, 대각선의 길이는 가 될 텐데 당시 무리수는 비로 표현할 수 없었습니다. 만약에 두 도형이 통약 가능해서 공통으로 재는 단위가 있다면 그다음 관심사는 두 도형 사이에서 길이의 관계, 넓이의 관계를 ‘비’로 나타내는 일이 됩니다. 우리는 ...
채우고 0을 기준으로 반대쪽에 음수를 채웁니다. 그다음 사이사이에 유리수와 무리수를 채우면 실수라는 직선이 완성되지요. 그런데 a + bi라는 복소수는 실수 부분과 허수 부분을 2개의 직선으로 표현하다 보니 자연스럽게 2차 평면이 나왔고, 이게 복소평면이 된 거예요. 덕분에 a + bi와 c + di가 ...
찾았습니다. 그런데 √2√2가 무리수라면 어떨까요? (√2√2 )√2 는 밑과 지수가 모두 무리수인 유리수입니다. 이 논증은 틀리지 않았지만, 찝찝한 구석이 있습니다. 결국 우리가 찾고자 하는 ab가 (√2√2 )√2인지, (√2)√2인지 알려주지 않기 때문입니다. 선택 공리를 사용하는 논증은 대개 이런 ...
존재를 몰랐어요. 특히 그리스 수학과 철학을 발전시키는 데 공헌한 피타고라스 학파는 무리수를 인정하지 않았거든요. 그래서 를 최대한 유리수로 표현하기 위해 수학자들은 노력했어요. x2 - 2y2 = 1의 해를 구해 꼴로 나타냈어요. 그러면 에 가까운 값이 구해졌거든요. 예를 들어 x2 - 2y2 = 1을 ...
같은 결과를 얻었어요. 연분수는 분모가 정수와 분수의 합으로 연달아 표기되는 분수로 무리수에 최대한 가까운 유리수 근삿값을 구할 때도 쓰여요. 이탈리아 태생의 프랑스 수학자 조제프 루이 라그랑주는 차크라발라법이 펠의 방정식의 해법이라는 것을 증명했어요. 또 펠의 방정식에서 d가 ...
영상을 촬영해 올렸어요. 여러 수학 문제를 화면에 띄워 퀴즈를 내거나, ‘유리수와 무리수를 어떻게 기억하나요?’ 같은 학생들의 질문을 받아 답해 줍니다. 똑똑해지는 수학 퀴즈 “숫자 카드를 움직여 다음 등식이 성립하게 만들어 보세요.”‘100 = 102’라는 수식이 화면에 나타난 영상에서 ...
아이디어다. 다시 말해 과학자 딸은 달라야 한다는 중압감에서 던진 무리수다. 이 무리수를 책임지게 위해 저자는 딸과 함께 각종 연구 자료를 분석했다. 결과물은 고스란히 책으로 남겼다. 그렇게 최첨단 기술을 이용한 본격 용 레시피가 탄생한 것이다.시작은 가벼웠지만, 저자는 누구보다 ...