이레나 루수는 ‘팬케이크 뒤집기는 어렵다’라는 제목의 논문에서 팬케이크 문제가 다항식으로 나타낼 수 있는 단계 안에 정답을 찾는 효율적인 알고리듬이 없는 ‘NP-난해’라는 것을 증명했다. ‘NP-난해’는 경우의 수를 일일이 직접 따져보는 것 말고는 수학적으로 일반화한 답을 찾을 수 없는 ...
0차원 이상의 격자에서 문제를 풀어야 한다”고 설명했다. 가까운 격자 점을 찾는 문제는 다항식으로 표현해 계산하는 ‘LWE 문제(에러가 포함된 선형결합을 균일한 랜덤 벡터로부터 구별하는 문제)’로 바꿔 계산한다. 그러나 이 경우엔 방정식에 포함된 데이터가 너무 커 계산하는 시간과 정보를 ...
됐어요. 오늘의 문제는 브릭 블록의 역할을 하는 ‘대칭 다항식’을 조립해 모든 대칭 다항식을 표현해보는 겁니다. 암기 위주의 접근을 피하기 위해 모두에게 낯설지만, 그렇기에 모두가 도전할 수 있는 주제로 문제를 만들었어요. 어려워도 한번 도전해보세요 ...
골라 푸는 즐거움이 있답니다. 중학교 3학년 ‘이차방정식’ 단원에서는 이전에 배운 다항식의 연산과 일차방정식의 풀이법을 활용해서 해를 구할 수 있어요. 그동안 갈고닦은 수학 실력으로 이차방정식을 풀어봐요. 이차방정식 활용의 대표 유형 문제를 위 3가지 방법 중 어떤 것으로 풀지 ...
1631년 영국 수학자 윌리엄 오트레드가 발명했다. 우리는 이 곱셈 기호로 구구단은 물론 다항식과 함수 계산 등 다양한 식에서 곱셈을 표현하고 있다. 곱셈 기호가 발명되기 전, 인류는 자연물과 도형을 이용해 곱셈 계산을 했다. 그 중 ‘문살 곱셈’은 전통 가옥 문의 뼈대가 되는 살끼리 만나는 ...
것이 ‘리드의 추측’입니다. 1968년 영국 수학자 로널드 리드가 제기한 추측으로, 채색 다항식의 계수를 앞에서부터 차례로 따져 봤을 때 증가하다가 감소한다는 것입니다. 이 추측은 1974년 스튜어트 호가가 제기한 추측으로 강화됐는데, 계수들의 로그 값이 아래로 오목한 ‘로그-오목’이라는 ...
등과 함께 보형 형식과는 조금 거리가 멀어 보이는 n차원의 구 안에 있는 점들을 다항식으로 연구하는 ‘스피리컬 디자인’에 관한 중요한 연구 결과도 냈습니다. 이런 배경이 있었기에 ‘케플러의 추측에 보형 형식을 가져와 풀 수 있지 않았을까’ 하고 짐작해 봅니다. 효율적으로 공을 쌓아라! ...
특성 다항식의 계수들은 로그-오목이다.• 로타 추측 : 매트로이드에서 유추되는 다항식 계수도 로그-오목 성질을 가진다. 1971년 미국의 수학자 잔카를로 로타가 리드 추측을 일반화해 제시한 문제다. 허준이 교수는 대수기하학의 ‘호지 이론’을 통해 로타 추측을 증명했다. ※오목로그란 ...
있는 동안 서울대에서 시작한 특이점의 ‘밀너 수’에 관한 연구를 계속했고, 이를 채색 다항식에 관한 연구로도 확장해 2012년 에, 2014년 에 실린 논문들의 결과를 얻었습니다. 이로 인해 2014년 미국 미시간대학교에서 박사 학위를 받기 전부터 이미 세계적인 스타로 ...
탐구하는 것입니다. 대수기하학은 1차 다항식으로 직선이나 평면을 나타내고, 2차 다항식으로 타원이나 쌍곡선을 분석하는 것처럼 대수학을 통해 기하를 연구하는 학문입니다. 허 교수는 대수기하학의 성과를 바탕으로 조합론의 오래된 난제를 다수 해결해 ‘조합 대수기하학’의 아이콘이 ...