리만 가설이 발표된 이후 160년 넘게 많은 수학자가 바통을 이어가며 증명에 도전했다. 오랜 노력 끝에 2012년 영점의 41.28% 이상이 일직선 위에 있다는 것이 밝혀졌다. 그런데도 아직 명확히 해결하지 못했다. 사실 리만 가설은 참일 수도 있고, 거짓일 수도 있다. 초창기에는 거짓이라고 주장한 수 ...
● 지식의 가치를 잊지 않는 러셀 ● 지금까지 버트런드 러셀의 삶 위주로 이야기했습니다. 특정 인물, 특정 분야에만 집중하다 보면 이야기의 큰 흐름을 놓치기 쉽습니다. 인물, 학문, 문화, 그리고 역사는 서로 놀라울 만큼 긴밀한 관계를 맺고 있어 이 관계를 망각하는 것은 망원경으로 별을 ...
오늘날 기계와 의사소통하는 방법은 퍽 쉽다.“노래를 틀어달라”고 말하면 인공지능이 통역해준다.프로그래밍 언어를 배우면 컴퓨터에 ‘편지’를 쓸 수도 있다. 그런데 편지를 채울 글과 규칙이 개발되기 전에는 컴퓨터의 언어인 0과 1을 읽고 쓸 수 있어야 했다. 두 개의 신호는 전선을 바느 ...
고대 그리스 수학자 에우클레이데스(영어로 유클리드)가 저서 에서 소개한 수학체계인 ‘유클리드 기하학’은 2000년 동안 서구 문명을 지배했다. 그러나 19세기 초 굳게 믿었던 유클리드 기하학 체계의 토대 중 하나를 의심하자 ‘비유클리드 기하학’이 등장했다. 인문학과 수학의 시선 ...
수학자 지금까지 무한에 관한 수학 이야기를 했는데요. 교수님이 생각하시기에 우리는 진정 무한을 아는 걸까요? 인문학자 무한을 어떤 방식으로 정의하는지에 따라서 답이 다를 것 같아요. 저도 무한을 처음 배울 때는 잘 못 받아들였어요. ‘왜 이걸 알아야 하지?’라고 생각한 적도 있고요. ...
♥ 한 소년의 이야기 ♥ 19세기 말 영국.한 11살 소년이 생각에 잠긴 채 창가에서 노을을 바라보고 있습니다.그날 소년은 형에게 ‘유클리드 기하학’을 배웠습니다. 소년의 형은 모든 기하학의 정리가 ‘공리’라고 불리는 5가지 전제로부터 나온다는 놀라운 사실을 가르쳐 주었습니다. 시범 ...
선택 공리는 여러 집합의 모임이 주어졌을 때, 각 집합에서 원소를 하나씩 선택할 수 있다는 거예요. 이는 자명해 보이지만 이 정의를 인정하는 순간, 수많은 기이한 결론이 도출됩니다. 한 가지 사례가 앞서 알아본 ‘바나흐-타르스키 정리’였어요. 오늘은 선택 공리가 제기하는 또 다른 수수께끼 ...
지금까지 논리주의 프로그램, 수학 체계의 무모순성, 그리고 증명 불가능한 문장 등 괴델의 불완전성 정리를 이해하기 위한 다양한 이야기를 했어요. 어떤 독자는 이런 이야기가 무슨 의미가 있는지 궁금할 텐데 앞서 설명한 괴델의 불완전성 정리는 21세기의 가장 놀라운 발명품인 ‘컴퓨터ʼ가 탄 ...
Q. ‘힐베르트의 23가지 문제’가 지금까지도 많은 영향을 주고 있어요. 1900년 프랑스 파리에서 열린 제2회 세계수학자대회에서 강연을 해달라는 부탁을 받았어요. 그때 수학의 미래와 발전을 위해 수학계가 꼭 해결해야 할 23가지 문제를 정리해 발표했지요. 그중에는 훗날 자율주행차와 로봇 ...
러셀의 역설이 발표되자 수학자들은 이 골칫거리를 제거하기 위해 수학 체계를 수정하고자 했습니다.그런데 수학 체계를 수정한다는 것이 정확히 무슨 의미일까요? ♥ 수학 = 언어 이론적인 측면에서 보면 수학은 고도로 정교한 언어와 크게 다르지 않습니다. 따라서 언어가 어떻게 작동하는지 ...