영상을 분석하는 기술은 예전부터 있었습니다. 이를 이용해 지문을 인식하거나 도형의 꼭짓점을 찾아내고 이미지의 밝기, 색상을 편집할 수 있었지요. 하지만 사람의 얼굴이나 자연처럼 다양한 색깔과 모양을 정확하게 처리하기는 어려웠어요. 카메라의 각도에 따라 다르게 보일 수 있고, 입은 ...
잡았을 때 세 방향에서 둘러싸는 것이다. 공을 잡은 선수 주위를 3명이 둘러싸면 각각이 꼭짓점이 되는 삼각형을 이룬다. 위의 경기장 그림과 같이 우리 팀 선수가 배치되면 상대 팀 선수가 공을 잡았을 때 주변에 있던 선수 3명이 삼각형 대형으로 압박할 수 있다. 그런데 앞서 설명했듯이 우리 팀 ...
두 개의 점을 선택해 수직이등분선을 그리고, 각 수직이등분선의 교점을 다각형의 꼭짓점으로 삼는다. 점이 균등하게 분포돼 있으면 영역을 똑같이 나누게 되지만, 그렇지 않으면 모양이 달라진다. 인접한 점을 모두 이으면 평면이 다시 삼각형으로 분할되는데, 이를 ‘델로네 삼각형’이라고 한다. ...
정사각형 격자의 꼭짓점에 원의 중심을 배치하는 것, 다른 하나는 정육각형 격자의 꼭짓점에 원의 중심을 배치하는 것이다. 정사각형과 정육각형 모두 각 도형을 연달아 이어붙이면 평면을 빈틈없이 메울 수 있으니 그 구조로 원을 배치하고, 버려지는 공간이 얼마나 되는지 따져보자. 즉 원의 ...
*오일러 지표 : 위상수학의 기초가 되는 불변량 중 하나로, 다면체의 오일러 지표는 ‘꼭짓점의 개수(v) - 모서리의 개수(e) + 면의 개수(f)’로 구한다. 곡면의 오일러 지표는 그 위에 다각형을 그려서 계산한다 ...
걸 알 수 있어. 그런데 어떻게 테셀레이션이 될 수 있을까? 바로 모양을 비틀어도 꼭짓점이 만나는 각의 합은 360°라는 점을 활용했기 때문이야.이 벽 무늬는 삼각형을 비틀어서 만들었어. 삼각형은 조금 비틀어도 빈틈없이 모든 각이 맞닿아 있어. 이렇게 전부 같은 회오리 삼각형 모양으로 ...
있어. 테셀레이션을 만들려면 모양 사이에 빈틈이 없어야 한다고 했지? 그러려면 모양의 꼭짓점이 만나는 각을 합쳤을 때 360°가 돼야 해. 정삼각형, 정사각형, 정육각형을 이어 붙이면 각각 테셀레이션을 만들 수 있어. 한 각의 크기가60°인 정삼각형 6개가만 나면 360°, 한 각의 크기가 90°인 ...
만드는 것이 중요한 과제였습니다. 초창기 수학자들은 ‘오일러 종수’라는 공식을 통해 꼭짓점, 모서리, 면의 개수를 계산한 값으로 곡면을 분류했습니다. 하지만 오일러 종수만으로는 모든 곡면을 완벽하게 분류할 수 없었습니다. 그러다 뫼비우스 띠라는 새로운 아이디어가 등장했습니다. ...
면적은 어떻게 구할까요? 구하려는 면적은 그래프 위의 (0, 0)과 (3, 9), (3, 0), (0, 9)를 꼭짓점으로 가지는 직사각형(초록색 점선)의 넓이보다는 작아요. 이렇게 사각형 하나로 넓이를 근사하면 실제 넓이와 차이가 많이 나요. x가 1 간격인 여러 개의 직사각형(파랑색 실선)으로 쪼개서 넓이를 구하면 ...
원에 ‘내접’하는 도형이에요. 내접은 두 개의 도형을 겹쳤을 때, 안쪽 도형의 모든 꼭짓점이 바깥쪽 도형의 둘레에 꼭 맞닿는 것을 말해요. 원에 내접하는 다각형의 변과 대각선 길이는 원의 지름보다 길 수 없어요. 도형 몬스터가 원 몬스터 볼을 빠져나가면 어떡하나 걱정하지 않아도 된답니다 ...