소설의 주인공인 페트로스는 이 추측의 증명에 평생을 바쳤죠. 그러던 중 쿠르트 괴델이 ‘참인 명제라도 증명이 불가능할 수 있다’라는 요지의 ‘불완전성 정리’를 발표하자 그는 절망에 빠집니다. 불완전성 정리는 라틴어로 ‘Ignoramus et ignorabimus(우리는 모르고 모를 것이다).’라는 격언으로도 ...
점이 수학을 재미있게, 또 어렵게 만들지요. 심지어 오스트리아계 미국 수학자 쿠르트 괴델(1906~1978)은 ‘불완정성 정리’라는 파격적인 정리를 남겼어요. 모순이 없는 논리적인 공리계라면 그 안에서 언제나 증명할 수 없는 명제를 찾을 수 있다는 것을 증명했지요. 그러니까 한 공리계 안에서 ...
이그노라비무스가 승리를 거두자 전 세계마저 또다시 혼란의 술렁으로 빠졌습니다. 괴델이 자신의 정리를 발표한 지 2년도 되지 않아 아돌프 히틀러가 독일에서 정권을 잡았습니다. 제1차 세계대전에서 패배한 독일은 국민의 분노를 양분 삼아 끔찍하고 파괴적인 행보를 이어 나갔습니다. 1939년 ...
아인슈타인, 쿠르트 괴델, 앨런 튜링, 존 내시, 테렌스 타오. 아마 한 번쯤은 들어봤을 수학자와 과학자인데요. 출신도, 나이대도 제각각이지만, 이들을 이어주는 공통점이 있습니다. 바로 미국 뉴저지주 프린스턴에 머물렀다는 겁니다. 프린스턴은 뉴욕시에서 차로 1시간가량 떨어진 인구 3만여 명의 ...
1862~1943), 영국 수학자 버트런드 러셀(1872~1970)이 대표적이지요. 끝내 미국 수학자 쿠르트 괴델(1906~1978)에 의해 그 시도는 불가능하다고 판별이 났어요. 모순 없는 체계에는 증명하지 못하는 명제가 있다는 거지요. 이는 수학이 계속해서 새롭게 진화할 수 있다는 걸 의미해요. 그렇게 보면 유클리드 ...
것은 불가능하다’는 명제를 증명해내며 힐베르트의 주장을 부정했다. 튜링은 괴델의 ‘불완전성 정리’에 대한 증명을 자신의 방식으로 풀어냈다. 이것이 튜링 기계가 고안된 바로 그 논문이다. 튜링은 풀이과정에서 기계적인 계산이 무엇인지 명확히 정의해야 했고 그 정의가 튜링 기계였다 ...
폴리매스 홈페이지 [매스펀]-[함께 풀고 싶은 문제] 에 올라온 문제 중에 참신하면서 재밌고, 엉뚱하지만 수학적 사고를 요하는 문제를 뽑아 함풀문 문제 MVP로 선정하고, 폴리매스 포인트 300점을 드립니다. 여러분도 그 주인공이 되고 싶다면 [함께 풀고 싶은 문제]에 문제를 올려 주세요!
폴리매스 홈페이지 [매스펀]-[함께 풀고 싶은 문제] 에 올라온 문제의 풀이 중 출제자가 놀랄만큼 참신한 풀이로 문제를 풀었거나 문제를 더 발전시킨 풀이를 뽑아 함풀문 풀이 MVP로 선정하고, 폴리매스 포인트 300점을 드립니다. 여러분도 그 주인공이 되고 싶다면 [함께 풀고 싶은 문제]에 올라온 ...
세계적인 학자로 성장하기까지의 이야기이자, 앙리 푸앵카레, 다비트 힐베르트, 쿠르트 괴델 등 전설적인 수학자들이 함께한 19세기 수학계의 치열했던 논쟁 그리고 세계가 비논리적인 전쟁에 미쳐 있던 암울한 시대에 논리학을 연구한 사람의 이야기예요. 다시 말해 한 편의 드라마입니다. 아울러 ...
것을 증명한 거지요. 필자는 이 업적을 1900년 이후 최고의 수학 업적인 쿠르트 괴델의 ‘불완전성 정리’, 피에르 들리뉴 프린스턴 고등연구소 교수의 ‘부분 리만 가설’ 증명, 앤드루 와일스 영국 옥스퍼드대 교수의 ‘페르마의 마지막 정리’ 증명, 러시아 수학자 그레고리 페렐만의 ‘푸앵카레의 ...