![[러셀 탐구생활] 제2장 유클리드 기하학에 분노하다](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202302/Screenshot_2023-01-19_19.16_.07_a5nB2q_.png)
● 마차 속 아이 ● 19세기 말 영국.다그닥. 다그닥.겨울 바람이 휘몰아치는 어느 날, 한 마차가 런던 시내를 달리고 있습니다. 마차 안에는 자신이 어디를 향하고 있는지, 왜 이동하고 있는지, 부모님은 어디에 있는지조차 모르는 한 남자아이가 있습니다. 나이는 4살 남짓으로 보이네요. 아이 ...
![[러셀 탐구생활] 달콤한 첫사랑, 수학의 배신](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202302/Screenshot_2023-01-19_19.16_.34_0YvxaT_.png)
● 달콤한 첫사랑, 수학의 배신 ● 러셀에게 행복을 준 또 다른 것은 수학이었습니다. 러셀은 열한 살 때 형에게 유클리드 기하학을 배우기 시작했는데요. 훗날 러셀은 그 순간을 다음과 같이 회고합니다. 수학이 첫사랑과도 같은 경험이었다니 잘 와닿지가 않죠? 하지만 수학의 원리를 곰곰이 ...
![[Mathematician] 직접 부딪쳐 답을 찾다!](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202302/Screenshot_2023-01-19_19.19_.01_B5bq9I_.png)
즉, 주어진 직선 밖의 한 점을 지나면서 그 직선에 평행한 직선은 오직 하나라는 공리를 따르지 않는다. 서 교수는 이런 기하학이 세상에 있다는 사실이 신기해 쌍곡기하학을 연구 하기로 결심했다. “수업에 들어가지 않고 몇 개월간 자와 컴퍼스를 들고 도서관에 틀어박혀 연구해 나름대로 ...
집중하고 싶다. 수학에선 당연한 걸 의심하고, 누구나 이해할 수 있는 용어로 전제와 공리를 기반으로 엄밀하게 정의하고 논리적으로 증명한다. 이런 수학적 사고가 사람이 상대방과 타협하거나 대화할 때 정말 중요하고 더 나은 사회를 만드는 데 필요하다고 생각한다. 이런 면을 널리 알리고 싶다 ...
![[러셀 탐구생활] 러셀의 발자취를 따라서…](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202302/Screenshot_2023-01-19_19.16_.19_XcyOui_.png)
● 러셀의 발자취를 따라서… ● 2023년 한국.띵—. 띵—. 비행기에서 좌석벨트를 매라는 알림음에 게슴츠레 눈을 떴습니다. 정면에 있는 모니터를 확인해 보니 영국 런던에 도착하기까지 1시간이 남았네요. 저는 지금 교환학생 생활을 하기 위해 영국으로 떠나고 있습니다. 2022년에 전산학과에 ...
![[러셀 탐구생활] 제1장, 러셀을 사랑한 이유](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202301/Screenshot_2022-12-28_12.08_.14_gEP9WY_.png)
“증명할 수 없다니, 무슨 말이야?”“공리는 모든 증명의 출발점이야. 그러니까 공리를 증명할 수 없지.”“하지만 사람들은 기하학이 학문 중 가장 명확하다고 했는데?”“맞는 말이지. 하지만 그런 기하학도 몇 가지 가정은 필요하단다.”소년은 마음속 무언가가 무너져 내리는 느낌을 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제 11장. 선택 공리가 만드는 역설](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202212/Screenshot_2022-11-24_08.46_.42_Sd07x6_.png)
선택 공리를 인정할 뿐만 아니라, 비구성적 논증도 왕왕 사용하니까요. 그러나 선택 공리와 비구성적 논증이 제기하는 수수께끼는 여전히 수학, 논리학, 그리고 철학의 난제로 남아 있습니다 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제 10장. 무한한 사전](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202211/스크린샷_2022-10-21_오후_6.18_.16_.png)
♥ 사전을 나눠라! 는 영국의 수학자이자 과학 저술가인 이언 스튜어트가 사고 실험을 하기 위해 만든 상상 속의 사전이에요. 이 사전에는 가능한 ... 수 있어요. 바나흐-타르스키 정리만큼이나 난처한 일이지요. 이런 이유로 대부분의 수학자는 선택 공리를 인정합니다 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제 9 장. 역설의 꼬리표 달린 정리](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202210/pic_2022-09-20_오전_4.30_.49_.png)
바구니에 n장짜리 출력물이 하나씩 있는 상태를 만드는 것이 가능합니다. 이같이 선택 공리를 무한집합에 적용한 대표적인 사례가 바로 바나흐-타르스키 역설입니다. 바나흐-타르스키 정리의 요점은 구를 이루는 무한히 많은 점을 방향성에 따라 다섯 개의 묶음으로 적절히 분류할 수 있다면, 각 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제6장. 괴델 수와 모순](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202206/pic_2022-05-31_오후_8.46_.54_Medium_.jpeg)
정리는 제1정리와 제2정리로 구성돼 있습니다. 두 정리 중 특히 제2정리는 모순 없는 공리계를 구축하고자 한 ‘힐베르트 프로그램’을 정면으로 반박하는 내용입니다. 제2정리의 증명은 제1정리의 증명으로부터 유도되므로, 이 글에서는 제1정리의 증명을 중점적으로 살펴볼게요. S를 모순이 없는 ...
