리만 가설을 향한 수학자의 끝없는 도전
수학동아 2024년 02호
없다’다. 앞서 이야기했지만, 리만 가설은 소수의 개수가 대략 몇 개인지 알려주는 함수다. RSA 암호의 핵심은 엄청 큰 수를 소인수분해 하는 게 어렵다는 걸 이용한 것이므로, 리만 가설과 직접 관련이 없다. 설령 소수를 전부 찾을 수 있어도 소인수분해는 다른 문제다. 물론 리만 가설이 풀리면 ...
없다’다. 앞서 이야기했지만, 리만 가설은 소수의 개수가 대략 몇 개인지 알려주는 함수다. RSA 암호의 핵심은 엄청 큰 수를 소인수분해 하는 게 어렵다는 걸 이용한 것이므로, 리만 가설과 직접 관련이 없다. 설령 소수를 전부 찾을 수 있어도 소인수분해는 다른 문제다. 물론 리만 가설이 풀리면 ...
구했다. 그 결과 적분 식으로 이뤄진 일반화된 함수를 만들었다. 소수의 개수가 로그함수의 그래프와 비슷한 형태로 계단 모양을 그리며 커진다는 것을 알아내고, 어떤 수 이하의 소수 개수를 어림잡아 구하는 공식 Li(x)를 만든 것이다. 땅속에 묻힌 소수로 이뤄진 황금계단을 발굴하는 강력한 ...
자명하지 않은 근이란 오일러가 계산한 근을 뺀 나머지 근이다. 오일러는 리만 제타 함수의 s가 음의 짝수일 때의 값은 모두 0이라고 밝혔다. 고로 리만 가설이 참이라 증명되면, 가우스에서 시작된 소수 개수를 추측하는 방법이 증명되고, 소수의 비밀이 하나 벗겨지는 것이다. 하지만 리만은 ...
특정 음성 신호의 발생 빈도를 함수화한 결과는 반비례 함수였습니다. 해당 반비례 함수에 로그를 취하자, 직선 그래프를 얻을 수 있었죠. 이 그래프의 기울기를 ‘지프 기울기’라고 부릅니다. 지프 기울기를 비교하면 해당 음성 소통 체계가 얼마나 인간의 언어와 닮았는지 한눈에 볼 수 있습니다. ...
발전시켜 한 함수를 연구했는데, 그 함수가 리만 가설의 핵심인 ‘제타 함수’다. 제타 함수는 오일러 곱셈공식에서 N에 실수와 허수(제곱하면 음수가 되는 수) 등 다양한 수를 대입할 수 있는 식이다. 여기에서는 N을 s로 표기한다. 복잡하지만 여기서는 딱 한 가지만 알아두자. 오일러의 소수 연구가 ...
뒤 정리하면 된다. 그러면 사인 함수와 코사인 함수로 이뤄진 함수식을 얻을 수 있다. 함수식을 그래프로 나타내면 위와 같다. 로미오와 줄리엣은 끝없이 사랑과 미움의 감정을 주기적으로 느낀다. 즉 로미오의 사랑은 줄리엣의 감정을 차갑게 만들고, 변한 줄리엣의 행동에 로미오의 사랑도 ...
수학자를 매혹하는 디저트가 있다면 아마 푸딩일 것이다. 푸딩 중에서도 블랑망제는 우유에 과일 향을 넣고 젤리처럼 만들어 차갑게 먹는 우유 푸딩의 한 ... n이 무한대로 가면 이 모양이 극한으로 작아지면서 뾰족한 부분만 남게 되는 프랙털 함수다. 즉 모든 점에서 미분이 불가능해진다 ...
기사를 보려면?Part1. 군침 자극~ 맛있는 수학Part2. 푸딩 쏙 빼닮은 블랑망제 함수Part3. 포장의 달인 소시지 추측Part4. 군침 돌고 맛있게 계량 수학Part5. 살살 녹는 고기의 비밀은 방정식으로Part6. 수학자의 레시피, 그 맛은?Part7. 피자 먹을 때 나도 모르게 수학한다! 빼어난 정리Part8. 피자를 공평하게 ...
계산하는 것은 모든 요리사가 갖춰야 하는 기본 소양이다. 까다로운 칠면조 조리 시간, 함수로 정한다 칠면조 구이는 미국과 유럽에서 크리스마스와 부활절 같은 명절을 기념하며 즐겨 먹는 대표적인 요리다. 하지만 맛있게 요리하기가 쉽지 않다. 너무 오래 가열하면 단백질 응고가 일어나서 ...
![[논문탐독] 미래의 공항에도 관제탑이 존재할까?](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202312/pic__2023-12-01_at_4.36_.22_AM_.png)
이 효용함수에 적절한 내쉬균형이 있는지 보장할 수 없다는 점이 그중 하나입니다. 효용함수의 특성에 따라 내쉬균형이 아예 없거나, 복수의 내쉬균형이 있습니다. 단일한 내쉬균형이 존재하더라도 현실에 적용하려면 보다 엄밀한 수학적 성능 검증이 필요합니다. 그럼에도 이번 연구는 분산형 ...