1931년 오스트리아 출신 미국 수학자 쿠르트 괴델이 발표한 ‘불완전성 정리’는 모순 없는 공리계를 만들고자 노력한 수학자들의 희망을 앗아가 버렸습니다. 그 이유가 무엇인지 알아봅시다. ♥ 증명할 수 없는 문장 괴델의 불완전성 정리는 제1정리와 제2정리로 구성돼 있습니다. 두 정리 중 특 ...
러셀의 역설이 발표되자 수학자들은 이 골칫거리를 제거하기 위해 수학 체계를 수정하고자 했습니다.그런데 수학 체계를 수정한다는 것이 정확히 무슨 의미일까요? ♥ 수학 = 언어 이론적인 측면에서 보면 수학은 고도로 정교한 언어와 크게 다르지 않습니다. 따라서 언어가 어떻게 작동하는지 ...
1637년 프랑스의 수학자 피에르 드 페르마가 제기한 ‘페르마의 마지막 정리’는 무려 358년이 지나 풀렸습니다. 이 증명은 가장 어려운 수학 문제로 기네스북에 등재돼 있으며, 20세기 수학계 최고의 성과로 꼽힙니다. 하지만 역설 나라에서는 페르마의 마지막 정리가 거짓일 수도 있다고 하는데요, ...
‘역설’ 나라에 오신 것을 환영합니다! 1년 동안 역설 나라 곳곳을 둘러볼 예정인데요, 첫 시간이니 오늘은 역설의 다양한 예시를 살펴보면서 친해지는 시간을 가져볼게요. “역설, 그것은 진리로 꽃피워날 씨앗이다.” - 벨기에의 생물학자 레오 에레라 역설이란 문제 없어 보이는 전제들로부터 ...
연속체 가설이 무한 세계 최고의 악당이 된 뒤, 약 90년 동안 많은 수학자가 싸우기 위해 고군분투했소. 하지만 번번이 물러서야 했다오. 그들의 혈투를 엿보고 단서를 찾아보겠소? [연속체 가설은 참, 거짓을 나눌 수 없소!] 놀랍게도 연속체 가설은 현대수학으로 참, 거짓을 증명할 수 없다는 것 ...
우리나라의 대표적인 기초 과학 연구기관 고등과학원! 수학부에는 1994 필즈상 수상자인 예핌 젤마노프 교수가, 물리학부에는 2016 노벨물리학상 수상자인 존 마이클 코스털리츠 교수가 다른 저명한 교수 및 연구원들과 함께 우리나라 기초 과학을 세계적인 수준으로 끌어올리기 위해 고군분투했 ...
1931년 오스트리아 수학자인 쿠르트 괴델은 연속체 가설이 수학적으로 참 또는 거짓인지 알 수 없다는 것을 밝힌 ‘불완전성 정리’를 발표합니다. 연속체 가설이란 정수 집합보다 원소의 개수가 많고 실수 집합보다는 원소의 개수가 적은 집합은 없다는 추측입니다. 그런데 최근 아미르 예후다 ...
미국의 SF 작가 아이작 아시모프의 소설 ‘파운데이션’에 등장하는 수학자 해리 셀던은 개개인의 행동을 예측하는 방정식을 이용해 은하 제국의 미래를 예측합니다. 곧 중앙 권력이 부패하고 장군들이 반란을 일으켜 폐허가 될 거라고 말이죠. 평화와 번영이 가득할 것 같았던 은하 제국은 몇 ...
두툼한 등산용 패딩에서 롱패딩까지. 시시각각 변하는 유행만큼 세상도 빠르게 변한다. 인공지능이 약 4000년 동안 인간의 고유 영역이었던 바둑을 따라잡은 지금, 몇몇 사람들은 미래에 인공지능이 세상을 지배하거나 사회가 붕괴할 거라고 예측한다. 알 수 없지만 알고 싶은 미래. 카를 가우스가 ...