[역설 나라의 앨리스] 제8장. 절대로 해결할 수 없는 문제

수학동아 2022년 09호

오늘은 컴퓨터가 탄생하는 데 수학이 어떤 역할을 했는지 알아볼 거예요. 영국의 수학자이자 현대 컴퓨터의 창시자인 앨런 튜링은 일종의 판정 문제인 ‘정지 문제’를 ‘튜링 기계’를 이용해 풀 수 없다는 사실을 증명했는데요. 어떤 증명 과정을 거쳤는지 살펴봅시다. ♥ 정지 문제가 가능하다 ...

[역설 나라의 앨리스] 제7장. 컴퓨터의 탄생

수학동아 2022년 07호

지금까지 논리주의 프로그램, 수학 체계의 무모순성, 그리고 증명 불가능한 문장 등 괴델의 불완전성 정리를 이해하기 위한 다양한 이야기를 했어요. 어떤 독자는 이런 이야기가 무슨 의미가 있는지 궁금할 텐데 앞서 설명한 괴델의 불완전성 정리는 21세기의 가장 놀라운 발명품인 ‘컴퓨터ʼ가 탄 ...

[역설 나라의 앨리스] 제6장. 괴델 수와 모순

수학동아 2022년 06호

1931년 오스트리아 출신 미국 수학자 쿠르트 괴델이 발표한 ‘불완전성 정리’는 모순 없는 공리계를 만들고자 노력한 수학자들의 희망을 앗아가 버렸습니다. 그 이유가 무엇인지 알아봅시다.  ♥ 증명할 수 없는 문장 괴델의 불완전성 정리는 제1정리와 제2정리로 구성돼 있습니다. 두 정리 중 특 ...

[특집] 문체의 매력에 퐁당! 러셀 책방

수학동아 2022년 05호

러셀 덕후인 최정담 작가, 러셀 박사로 통하는 박병철 부산외대 교수, 인생에 가장 큰 영향을 끼친 사람으로 러셀을 꼽는 송용진 인하대학교 수학과 교수가 추천하는 러셀의 책을 만나 보세요.   러셀이 90년 넘는 세월 동안 열정적으로 활동할 수 있었던 원동력은 ‘왜?’라는 질문에서 ...

[특집] 탄생 150주년 기념, 프로N잡러 버트런드 러셀

수학동아 2022년 05호

 2022년 5월 18일은 영국의 수학자 버트런드 러셀이 태어난 지 150주년이 되는 날이에요. 1872년 영국에서 태어난 러셀은 현대 수학의 기초를 다진 수학자로도 유명하지만 노벨 문학상을 받은 작가이자 전쟁 반대 운동에 앞장선 사회운동가이기도 했답니다. 20세기 프로N잡러였던 러셀의 삶을 함께 살펴 ...

[발칙한 역설] 제4장. 러셀의 일격

수학동아 2022년 04호

 독일의 수학자이자 논리학자인 고틀로프 프레게는 ‘집합’을 이용해서 자연수로부터 수학의 개념을 모두 확장할 수 있다는 ‘자연수 이론’을 증명하려고 했습니다. 그러나 프레게의 이런 생각은 영국 수학자 버트런드 러셀의 편지 한 장으로 무너졌어요.오늘은 편지 내용의 핵심인 ‘러셀의 ...

[역설 나라의 앨리스] 제 3장. 수학 밑바닥 이야기

수학동아 2022년 03호

20세기 수학계를 아수라장으로 만들어 버린 역설이 있어요.당시 수학계에서는 수학의 기초를 세우기 위한 작업이 한창 이뤄지고 있었는데, ‘러셀의 역설’이 이 야심 찬 작업을 송두리째 뒤흔들어 놓았기 때문이에요. 대체 무슨 일이 있었던 걸까요?  수학 블록 1층은 자연수 이론? 수학에는 다양 ...

[역설의 나라 앨리스] 제2장. 모순 웅덩이

수학동아 2022년 02호

 1637년 프랑스의 수학자 피에르 드 페르마가 제기한 ‘페르마의 마지막 정리’는 무려 358년이 지나 풀렸습니다. 이 증명은 가장 어려운 수학 문제로 기네스북에 등재돼 있으며, 20세기 수학계 최고의 성과로 꼽힙니다. 하지만 역설 나라에서는 페르마의 마지막 정리가 거짓일 수도 있다고 하는데요, ...

[역설 나라의 앨리스] 제1장. 역설 속으로!

수학동아 2022년 01호

‘역설’ 나라에 오신 것을 환영합니다! 1년 동안 역설 나라 곳곳을 둘러볼 예정인데요, 첫 시간이니 오늘은 역설의 다양한 예시를 살펴보면서 친해지는 시간을 가져볼게요. “역설, 그것은 진리로 꽃피워날 씨앗이다.” - 벨기에의 생물학자 레오 에레라 역설이란 문제 없어 보이는 전제들로부터 ...

[수학 고민 상담소 수담수담] 씹고 뜯고 맛보며 즐기는 수학의 매력을 알려드릴게요!

수학동아 2021년 12호

높아졌습니다. 기자 : 지금까지 설명한 수학 개념 중 기억에 남는 것은 무엇인가요? 최정담 작가 : 제가 초등학생이었을 때 충격을 받았던 수학 개념이 있어요. 바로 0.999가 1과 정확히 같은 것이었지요. 당연히 0.999는 1보다 작을 것으로 생각했으니까요! 그러나 이 사실은 모든 수학자가 인정하고, ...