[역설 나라의 앨리스] 제 11장. 선택 공리가 만드는 역설

수학동아 2022년 12호

선택 공리가 비구성적이기 때문에 결론 또한 비구성적이 돼버렸습니다. 실수 집합이 정렬 순서라는 것을 알았는데, 어떤 방식으로 순서를 매겨야 하는지는 모르는 판국이 된 것이지요. 비구성적 논증이 어떻게 생겼는지 한 가지 퍼즐로 설명해 볼게요. a와  b가 무리수일 때, ab가 유리수 일까요? ...

블랙홀이 시간 차 트림을 했다?

과학동아 2022년 12호

 미국에 있는 장기선 간섭계(VL A)와 칠레 아타카마 사막에 있는 아타카마 대형 밀리미터 집합체(ALMA) 관측소 등에서 요청을 받아들였다. 연구팀은 2021년 11월부터 202 2년 5월까지 AT2018hyz 전파 를 추가로 관측할 수 있었다.추가 관측 결과는 뒤늦은 전파 방출이 강착원반에서 노즐을 통해 방출된 것이 ...

[역설 나라의 앨리스] 제 10장. 무한한 사전

수학동아 2022년 11호

사실을 보장할 수 있습니다. 반대로 말하면 선택 공리를 인정하지 않을 경우 주어진 두 집합의 크기를 비교할 수 없는 상황이 벌어질 수 있어요. 바나흐-타르스키 정리만큼이나 난처한 일이지요. 이런 이유로 대부분의 수학자는 선택 공리를 인정합니다 ...

[역설 나라의 앨리스] 제 9 장. 역설의 꼬리표 달린 정리

수학동아 2022년 10호

n장짜리 출력물이 하나씩 있는 상태를 만드는 것이 가능합니다. 이같이 선택 공리를 무한집합에 적용한 대표적인 사례가 바로 바나흐-타르스키 역설입니다. 바나흐-타르스키 정리의 요점은 구를 이루는 무한히 많은 점을 방향성에 따라 다섯 개의 묶음으로 적절히 분류할 수 있다면, 각 묶음을 ...

[2교시] 확장판 커크먼의 여학생 문제를 푼 수학자를 만나라!

수학동아 2022년 09호

흥미롭게 느껴졌거든요. 조합론 중에서 특히 그래프에 관한 연구를 좋아해요. 앞으로는 집합이 얼마나 크거나 작을 수 있는지 연구하는 ‘극단적 조합론’ 문제를 더 연구해 볼 예정입니다 ...

[화보] 미션! 예술 작품에 숨겨진 수학을 찾아라!

수학동아 2022년 09호

식탁보가 떠오르는 이 작품은 미국 켄터키대학교 수학연구소에서 문자 4개로 이뤄진 집합의 대칭을 표현한 퀼트 작품이에요. 예를 들어 1, 2, 3, 4 이렇게 4개의 숫자가 있을 때 이 숫자를 나열하는 방법의 수는 4 ｘ 3 ｘ 2 ｘ 1 = 24예요. 그 경우의 수를 가로, 세로 각 줄에 서로 다르게 나타내면 24 ｘ 24 ...

[폴리매스] 세상에 없던 문제에 도전하라!

수학동아 2022년 09호

대한민국 최고 수학자와 미국 미시간대학교 수학과 박사과정생이 매달 1일 폴리매스 홈페이지 [폴리매스]-[대한수학회]와 [슬기로운 수학생활]에 문제를 출제합니다. 폴리매스 문제를 풀 아이디어나 풀이를 댓글로 남겨 보세요.여러 회원이 함께 고민해 풀다 보면 해결하지 못할 문제는 없을 거예요 ...

[가상 인터뷰] 세포 실험, 이제 컴퓨터로도 할 수 있다!

수학동아 2022년 09호

내부를 포함하는 ‘닫힌 집합’으로, 보고 두 세포 사이의 결합 부위를 두 집합의 교집합으로 봤지요. 제가 확산하는 모습을 나타낸 ‘열 방정식’과 가까이 있는 두 세포의 경계면에서 발생하는 서로 당기는 힘인 ‘계면 장력’을 변수로 수학 모형을 만들었어요. 그리고 격자로 나눈 공간에서 ...

[사업가가 된 연구자 ] 음성 연구하던 박사 AI 성우로 창업하다

과학동아 2022년 09호

기술의 핵심”이라고 말했다. 그는 “타입캐스트는 오랜 시간 열심히 연구한 결과물의 집합체”라며 “남들이 관심없을 때부터 수십년간 꾸준히 해온 연구와 쌓아온 노하우가 빛을 발하게 된 것”이라고 말했다. 지난한 세월의 결과가 남들이 쉽게 좇을 수 없는 독보적인 기술력을 만든 셈이다.늘 ...

[과학자가 해설하는 아바쿠스상] 컴퓨터의 연산 불가능 연구를 선도하다

수학동아 2022년 08호

수 없는 ‘프랙털 집합’이 존재한다는 것도 밝혔습니다. 그 전까지는 컴퓨터가 프랙털 집합을 연산할 수 있다고 여겼습니다. 전산학에서 가장 근본적인 문제 중 하나는 여러 컴퓨터가 같이 문제를 풀 때 서로 얼마나 통신해야 하는지 파악하는 ‘통신복잡도 이론’입니다.  예를 들어서 한 ...