[엄상일 교수의 따끈따끈한 수학] 둘레도 넓이도 같은 두 삼각형을 찾아라!

수학동아 2018년 11호

세 변의 길이가 모두 정수인 직각삼각형과 이등변삼각형이 둘레와 넓이가 모두 같을 수가 있을까요? 있다면 몇 개나 있을까요? 최근 일본 대학원생들이 삼각형의 성질에 관한 재밌는 연구 결과를 발표했습니다. 직각삼각형 하면 많은 사람이 피타고라스의 정리를 떠올릴 겁니다. 피타고라스의 정 ...

완벽한 일정 돕는 그래프 선 색칠하기 문제

수학동아 2018년 04호

[엄상일 교수의 따끈따끈한 수학] 타르스키 문제

수학동아 2018년 03호

  정삼각형을 잘라서 정사각형을 만들 수 있을까요? 아래 그림과 같이 정삼각형을 4개 조각으로 잘라서 조립하면 가능합니다. 정삼각형을 다각형으로 확장하면 어떨까요? 평면에 넓이는 같지만 모양은 다른 두 다각형이 있을때 하나를 잘라서 다른 다각형으로 만들 수 있냐는 겁니다. 이 질문의 ...

[엄상일 교수의 따끈따끈한 수학] 에라토스테네스의 체

수학동아 2018년 02호

발 빠른 도둑을 잡아라! 경찰과 도둑 게임

수학동아 2018년 01호

 어느 도시 지하철역에 도둑 1명이 나타났습니다. 경찰은 CCTV를 통해 도둑이 어디로 움직이는지 살피지만, 경찰 조직 내에 첩자가 있어 도둑은 CCTV가 없는 곳으로 경찰을 피해 달아납니다. 도둑과 경찰은 돌아가면서 한 번씩 이웃한 역으로 한 정거장씩 이동하는데, 자기 차례 때 움직이지 않고 그대 ...

[엄상일 교수의 따끈따끈한 수학] 볼록오각형 테셀레이션 문제

수학동아 2017년 12호

  평면도형을 겹치지 않게 빈틈없이 이어 붙여서 평면 전체를 다 덮는 것을 ‘테셀레이션’이라고 합니다. 예를 들어 직사각형을 바둑판처럼 이어 붙이면 평면을 빈틈없이 가득 채울 수 있지요. 벌집처럼 정육각형을 이어 붙여도 됩니다.  테셀레이션은 일상생활에서도 쉽게 찾아 볼 수 있는데요 ...

[엄상일 교수의 따끈따끈한 수학] 세계여행 가장 싸게 하는 이동 경로는? 외판원 문제

수학동아 2017년 11호

  ‘도시 n개를 단 한 번만 방문하고 출발점으로 돌아 오려고 한다. 한 도시에서 다른 도시 사이의 거리가 모두 정해져 있을 때 최소 비용이 드는 이동 경로는 무엇일까?’ 문제만 봐서는 안 어려워 보이지만 ‘최소 비용’이라는 말 때문에 외판원 문제를 해결하기가 매우 어렵습니다. 아주 좋은 ...

[엄상일 교수의 따끈따끈한 수학] 4색 정리의 응용판! 베크너의 문제

수학동아 2017년 10호

 4색 정리는 컴퓨터로 해결한 대표적인 수학 문제입니다. 컴퓨터의 손을 빌린 만큼 증명 과정도 너무 길어서 다 읽고 확인한 사람이 없지요. 결국 검증도 컴퓨터의 도움을 받고 말았습니다. 4색 정리의 응용문제 역시 2016년 컴퓨터의 도움으로 해결했는데요, 최근 덴마크 수학자가 기발한 아이디어 ...

[엄상일 교수의 따끈따끈한 수학] 다울링-윌슨 추측

수학동아 2017년 09호

  실베스터-걸러이 정리평면에 서로 다른 n(n≥2)개의 점이 있다. 모든 점이 한 직선에 있는 것이 아니라면이 중 정확히 두 점만 지나는 직선이 반드시 있을까?  1893년 영국인 수학자 제임스 실베스터는 위와 같이 질문했습니다. 50년이 지난 1943년 헝가리 수학자 에르되시 팔이 이 문제를 다시 발견 ...

본 色(색)을 드러내다

수학동아 2017년 08호

오랜만에 만난 친구가 요즘 주말에 무엇을 하냐고 묻습니다. 저는 주로 사진을 찍고 다닌다고 말하며, 스마트폰에 저장해 놓은 사진을 자랑스레 보여줬어요. 카메라로 찍은 사진을 컴퓨터로 옮겨 보정한 뒤 스마트폰으로 옮기는 번거로운 과정을 거친, 나름 공들인 사진이었습니다. 그런데 이게 뭐 ...