[역설 나라의 앨리스] 제7장. 컴퓨터의 탄생

수학동아 2022년 07호

마련하는 인물이지요. 튜링은 괴델의 불완전성 정리에 깊은 감명을 받고, 어떻게 하면 괴델의 아이디어를 발전시켜 힐베르트의 두 번째 목표 또한 불가능하다는 것을 보일 수 있을지 궁리했어요. 이윽고 1936년 튜링은 수학의 결정 가능성마저 반증하는 논문을 발표하는데요. 이 논문은 아주 독창적인 ...

[특집] 포인트만 딱딱! ICM 관전 포인트

수학동아 2022년 07호

떼려야 뗄 수 없는 관계예요. 0, 1로 작동하는 컴퓨터의 아이디어도 미국 수학자 쿠르트 괴델의 이론에서 나왔거든요. 그래서 국제수학연맹은 1982년부터 정보과학 분야에서 수학적으로 큰 기여를 한 사람에게 ‘네반리나상’을 주고 있어요. 핀란드 수학자 롤프 네반리나의 이름에서 따온 거예요. ...

[역설 나라의 앨리스] 제6장. 괴델 수와 모순

수학동아 2022년 06호

a가 증명 가능하다면, 문장 b에 의해 ‘문장 p는 증명할 수 없다’가 증명됩니다. 그런데 괴델의 제1정리에 의해 ‘문장 p는 증명할 수 없다’는 증명할 수 없는 문장입니다. 이는 모순이므로, 문장 a는 증명이 불가능합니다. 따라서 수학 체계는 스스로 모순적이지 않다는 사실을 증명할 수 없습니다 ...

[역설 나라의 앨리스] 제5장. 힐베르트의 도전

수학동아 2022년 05호

있는, 모순 없는 수학 체계도 머지않아 발견할 것이라고 생각했죠. 그리고 정말로 이듬해 괴델이 완전성 정리보다 더 놀라운 정리를 발견했다는 사실이 전해지자 수학계는 다시 한번 떠들썩해졌습니다 ...

[역설의 나라 앨리스] 제2장. 모순 웅덩이

수학동아 2022년 02호

않다는 사실을 증명하고자 했습니다.  그러나 1931년 오스트리아 수학자 쿠르트 괴델은  ‘불완전성 정리’라는 충격적인 내용을 발표합니다. 불완전성 정리에 따르면, 하나의 특정 수학 체계가 스스로 모순적이지 않음을 증명하는 것은 불가능합니다. 우리가 사용하고 있는 수학 체계를 포함해 ...

[역설 나라의 앨리스] 제1장. 역설 속으로!

수학동아 2022년 01호

‘역설’ 나라에 오신 것을 환영합니다! 1년 동안 역설 나라 곳곳을 둘러볼 예정인데요, 첫 시간이니 오늘은 역설의 다양한 예시를 살펴보면서 친해지는 시간을 가 ... 그리고 이로부터 ‘모든 수학적 체계에는 증명할 수 없는 명제가 존재한다’는 괴델의 불완전성 정리를 증명했습니다 ...

[특집] 연속체 가설을 무찌르기 위한 수학자들의 노력

수학동아 2021년 11호

아래에서는 연속체 가설이 참이라 주장하고 있습니다. 궁극적인 L로도 불리는 L-공리는 괴델이 연속체 가설이 거짓임을 밝힐 수 없을 때 사용했던 ‘구성 가능성 공리’와 유사합니다 ...

[특집] 연속체 가설은 거짓? 끊임없는 수학자들의 공격

수학동아 2021년 11호

내용을 발전시켜 현대수학에서도 통하는 공리를 찾아 거짓임을 증명할 겁니다. 언젠가는 괴델의 말처럼 자연스러운, 새로운 공리를 찾아 연속체 가설을 증명할 수 있을 거라 기대합니다.   하지만 줄리엣 케네디 핀란드 헬싱키대학교 수학 및 통계학과 교수는 이 결과에 대해 ‘수학의 역사에서 ...

[인터뷰] 호기심의 최전선을 꿈꾼다, 최재경 제8대 고등과학원장

수학동아 2020년 06호

만든 물리학자 알베르트 아인슈타인, 불완전성 정리를 증명한 수학자 쿠르트 괴델, 컴퓨터 발전에 이바지한 수학자 폰 노이만과 앨런 튜링의 공통점은 무엇일까요? 바로 미국 프린스턴 고등연구소(IAS)에서 연구했다는 점입니다.IAS는 수학, 물리학, 생물학, 역사, 사회 과학 등의 연구자들이 강의나 ...

[이달의 수학자] 수학의 불완전성 밝힌 '불완전한 천재' 쿠르트 괴델

수학동아 2020년 04호