![[러셀 탐구생활] 러셀의 발자취를 따라서…](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202302/Screenshot_2023-01-19_19.16_.19_XcyOui_.png)
[러셀 탐구생활] 러셀의 발자취를 따라서…
수학동아 2023년 02호
● 러셀의 발자취를 따라서… ● 2023년 한국.띵—. 띵—. 비행기에서 좌석벨트를 매라는 알림음에 게슴츠레 눈을 떴습니다. 정면에 있는 모니터를 확인해 보니 영국 런던에 도착하기까지 1시간이 남았네요. 저는 지금 교환학생 생활을 하기 위해 영국으로 떠나고 있습니다. 2022년에 전산학과에 ...
● 러셀의 발자취를 따라서… ● 2023년 한국.띵—. 띵—. 비행기에서 좌석벨트를 매라는 알림음에 게슴츠레 눈을 떴습니다. 정면에 있는 모니터를 확인해 보니 영국 런던에 도착하기까지 1시간이 남았네요. 저는 지금 교환학생 생활을 하기 위해 영국으로 떠나고 있습니다. 2022년에 전산학과에 ...
![[러셀 탐구생활] 제1장, 러셀을 사랑한 이유](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202301/Screenshot_2022-12-28_12.08_.14_gEP9WY_.png)
“증명할 수 없다니, 무슨 말이야?”“공리는 모든 증명의 출발점이야. 그러니까 공리를 증명할 수 없지.”“하지만 사람들은 기하학이 학문 중 가장 명확하다고 했는데?”“맞는 말이지. 하지만 그런 기하학도 몇 가지 가정은 필요하단다.”소년은 마음속 무언가가 무너져 내리는 느낌을 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제 11장. 선택 공리가 만드는 역설](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202212/Screenshot_2022-11-24_08.46_.42_Sd07x6_.png)
선택 공리를 인정할 뿐만 아니라, 비구성적 논증도 왕왕 사용하니까요. 그러나 선택 공리와 비구성적 논증이 제기하는 수수께끼는 여전히 수학, 논리학, 그리고 철학의 난제로 남아 있습니다 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제 10장. 무한한 사전](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202211/스크린샷_2022-10-21_오후_6.18_.16_.png)
♥ 사전을 나눠라! 는 영국의 수학자이자 과학 저술가인 이언 스튜어트가 사고 실험을 하기 위해 만든 상상 속의 사전이에요. 이 사전에는 가능한 ... 수 있어요. 바나흐-타르스키 정리만큼이나 난처한 일이지요. 이런 이유로 대부분의 수학자는 선택 공리를 인정합니다 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제 9 장. 역설의 꼬리표 달린 정리](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202210/pic_2022-09-20_오전_4.30_.49_.png)
바구니에 n장짜리 출력물이 하나씩 있는 상태를 만드는 것이 가능합니다. 이같이 선택 공리를 무한집합에 적용한 대표적인 사례가 바로 바나흐-타르스키 역설입니다. 바나흐-타르스키 정리의 요점은 구를 이루는 무한히 많은 점을 방향성에 따라 다섯 개의 묶음으로 적절히 분류할 수 있다면, 각 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제6장. 괴델 수와 모순](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202206/pic_2022-05-31_오후_8.46_.54_Medium_.jpeg)
정리는 제1정리와 제2정리로 구성돼 있습니다. 두 정리 중 특히 제2정리는 모순 없는 공리계를 구축하고자 한 ‘힐베르트 프로그램’을 정면으로 반박하는 내용입니다. 제2정리의 증명은 제1정리의 증명으로부터 유도되므로, 이 글에서는 제1정리의 증명을 중점적으로 살펴볼게요. S를 모순이 없는 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제5장. 힐베르트의 도전](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202205/M20220427-078.png)
그는 ‘힐베르트 프로그램’이라는 이름으로 수많은 수학자와 함께 모순 없는 공리계를 구축하고자 했어요. 야심찬 프로젝트였고, 많은 진전도 있었습니다. 1930년 오스트리아 수학자 쿠르트 괴델이 ‘1차 논리에서 참인 명제를 항상 증명할 수 있다’는 ‘완전성 정리’를 증명함으로써, 1차 ...
![[발칙한 역설] 제4장. 러셀의 일격](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202204/pic_2022-03-28_오후_2.44_.28_Medium_.jpeg)
여러분이 위 식을 이해할 필요는 없답니다. 대신 여러분이 알아야 할 점은 프레게의 제5공리로부터 아래의 사실이 유도된다는 사실이에요. 음, 근데 이것도 무슨 말인지 바로 알기 어렵지요. 조금 쉽게 풀어서 설명해 볼게요! 예를 들어 P(x)라는 명제가 주어졌다고 합시다. P(x)는 ‘4보다 작은 ...
![[특집] 찝찝한 계산을 말끔하게! 증명 검증한 SW 린!](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202202/pic_2022-01-25_오후_2.53_.08_Small_.jpeg)
나갔어. 형식 증명이란 증명 과정에서 생기는 명제의 의미를 고려하지 않고 미리 정의한 공리와 명제가 참이라 가정한 뒤 형식적으로 증명하는 걸 말해. 이 방법을 사용해 여러 추측을 만들었는데, 그중 한 추측을 ‘액체 텐서 실험’이라 이름 붙이고 증명하고자 했어. 숄체 교수님이 “지금까지 ...
![[역설 나라의 앨리스] 제1장. 역설 속으로!](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202201/pic_2021-12-25_오후_2.33_.45_Small_.jpeg)
‘선택 공리’를 포함하기 때문입니다. 선택 공리는 수많은 진실 역설을 만들어내, 선택 공리를 수학 체계에 포함할지 말지에 대한 논쟁을 일으켰지요. 이 논쟁은 수학사에 있어 가장 큰 논쟁 중 하나입니다. 눈속임으로 생기는 ‘허위 역설’ 논증 과정에서의 사소한 실수로 인해 말도 안 되는 ...