두 번째 질문 l 허수는 꼭 필요한 수인가?
수학동아 2023년 03호
아니지요. 하지만 앞서 이야기한 가우스의 대수학의 기본 정리에 의해 모든 복소수 계수를 가진 복소수 방정식의 해는 언제나 복소수예요. 그러니까 수 체계를 더 확장할 걱정이 없어요. 방정식의 해를 표현하기 위해 더 큰 차원의 수가 필요하지 않으니까요. * 이번 시간에는 허수 i를 주제로 ...
아니지요. 하지만 앞서 이야기한 가우스의 대수학의 기본 정리에 의해 모든 복소수 계수를 가진 복소수 방정식의 해는 언제나 복소수예요. 그러니까 수 체계를 더 확장할 걱정이 없어요. 방정식의 해를 표현하기 위해 더 큰 차원의 수가 필요하지 않으니까요. * 이번 시간에는 허수 i를 주제로 ...
있는 수를 사용한 적이 있습니다. 하지만 가우스가 1799년 박사 논문에서 모든 복소수 계수를 가진 방정식의 해는 언제나 복소수라는 ‘대수학의 기본 정리’를 증명해냄에 따라 허수에 관한 본격적인 논의가 이뤄졌지요. 이후 가우스 평면이라고도 부르는 ‘복소평면’이 등장해요. 복소평면은 ...
![[Rethinking] - 제1화 - 방정식엔 왜 x를 사용할까?](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202302/Screenshot_2023-01-19_19.17_.32_qBGHCe_.png)
르네 데카르트(1596~1650)의 저서인 (1637)이에요. 이 책에서 처음으로 방정식의 계수는 a, b, c로, 미지수는 x, y, z로 썼지요. 당시에는 책을 금속활자로 짜서 인쇄했는데 x는 프랑스어에서 자주 쓰이지 않는 철자여서 여분이 많아 x를 사용했다는 설도 있어요. 인문학자 : x를 누가 처음 썼느냐 ...
![[시사기획] 기후위기에 잠긴 도시 ① 서울 한복판 ‘아포칼립스’ 빗물터널은 도시를 홍수에서 구원할까](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202209/202208311158-002.jpg)
사찰을 지을 때도 연못을 만들었죠. 자연을 개발해 땅을 만들었으니, 그 땅의 유출계수를 유지하기 위한 책임을 진 거라고 해석할 수도 있습니다. 빗물 저금통을 마련해 빗물을 모으고, 이를 다양한 목적으로 활용하는 다목적 분산형 빗물 관리법을 논의해야 합니다 ...
![[이달의 과학사] 1958년 5월 1일 지구를 둘러싼 밴앨런대 발견!](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202209/C202209_12_00.png)
지구 궤도의 방사선 수치는 미국 과학자들이 예상한 것보다 수천 배 강했습니다. 가이거 계수기가 오류를 일으킬 정도로 강했지요.이후 추가 관찰을 통해 강한 에너지를 가진 입자들이 지구 자기장의 축을 고리 모양으로 둘러싸고 있다는 사실이 밝혀졌습니다. 이 고에너지 입자들이 방사선의 ...
추측과 웰시의 추측은 특수한 경우에 대해서만 증명했습니다. 그래프 채색 다항식의 계수에 관한 리드의 추측은 매트로이드에서 로타의 추측을 풀면 해결되는 것이라, 이 글에서는 로타의 추측 및 웰시의 추측을 설명하면서 시작하겠습니다. 매트로이드는 1935년 미국 수학자 해슬러 휘트니가 ...
![[김영훈 교수가 들려주는 허준이 교수 업적] 벡터 공간까지 범위를 넓히다! 로타의 추측](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202208/M20220723-014.png)
벡터 공간까지 범위를 넓히다! 로타의 추측 놀랍게도 연관성이 없어 보이는 다른 조합론 문제에서도 로그-오목이 나타납니다. 유한 차원 벡터 공간에 영벡터 ... 허 교수는 여기서 한 걸음 더 나아가 사영다양체를 거치지 않고도 특성 다항식의 계수들이 로그-오목이 됨을 증명했습니다. ...
![[특별기획] 시인을 꿈꾸던 고등학생 수학의 난제를 해결하다](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202208/202207312200-001.jpg)
대수기하학의 ‘호지 이론’을 통해 로타 추측을 증명했다. ※오목로그란.로그-오목은 계수에 로그를 씌웠을 때 오른쪽 그림과 같이 오목한 형태를 보이는 성질을 뜻한다. 로그-오목은 절댓값 단봉 패턴을 포함하는 더 넓은 성질이다. ʻ리드-호가 추측’ ʻ메이슨-웰시 추측’ʻ로타 추측’ 등을 ...
![[김영훈 교수가 들려주는 허준이 교수 업적] 조합론의 고전 문제, 그래프 색칠하기](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202208/M20220723-013.png)
감소한다는 것입니다. 이 추측은 1974년 스튜어트 호가가 제기한 추측으로 강화됐는데, 계수들의 로그 값이 아래로 오목한 ‘로그-오목’이라는 것입니다. 곡선 위에 임의의 두 점을 잡아 직선으로 연결했을 때 그 직선이 곡선보다 아래에 있으면 아래로 오목하다고 합니다. 이 곡선에 로그를 취하면 ...
![[천상] 수학자들의 존경받는 스승](http://dl.dongascience.com/uploads/article/thumbnail/202208/M20220723-040.png)
영향으로 연구 분야를 ‘디오판토스 기하학’으로 바꿉니다. 디오판토스 기하학은 계수가 유리수인 다항방정식인 ‘디오판토스 방정식’의 해를 기하학을 이용해 구하는 학문을 말합니다. 이후 메이저 교수는 이 분야에서 수많은 업적을 남깁니다. 김완수 KAIST 수리과학과 교수는 “메이저 ...