3억 1870만 원)의 상금을 걸고 지정한 세계 7대 수학 난제 중 하나다. 독일 수학자인 다비트 힐베르트는 ‘1000년 뒤에 내가 다시 살아난다면 가장 먼저 리만 가설이 증명됐는지 물어볼 것이다’라고 말했다고 전해진다. 리만 가설이 수학계에서 중요한 이유는 소수를 다루는 몇몇 정수론 이론이 리만 ...
정리를 발표했습니다. 이 내용이 수리논리학에 미친 타격은 치명적이었습니다. 괴델은 힐베르트의 꿈뿐만 아니라 수학의 기초를 다지겠다는 독일 수학자 고틀로프 프레게, 이탈리아 기호논리학자 주세페 페아노, 화이트헤드, 그리고 어렸을 때부터 확실한 지식을 동경하던 러셀의 꿈 또한 ...
논리적으로 설명할 기반이 사라져요. 그 점이 매력적이에요. 가장 좋아하는 체계가 *힐베르트 프로그램인데, 공리 세 개와 추론 규칙 하나로 논리를 전개할 수 있다는 점이 아주 놀라웠어요. 위상수학은 한 달이 지나도 못 푸는 문제가 나올 정도로 어렵긴 해도 논리 흐름을 주의 깊게 따라가야 ...
수학자인 알론조 처치였다. 처치는 모든 수학을 기계적인 계산으로 풀어낼 수 있다는 힐베르트의 주장을 듣고 튜링과 마찬가지로 기계적으로 계산한다는 것의 정의를 정하고 싶었다. 처치는 그 정의로 람다 계산법(Lambda calculus)을 제안했다. 주류가 된 튜링 vs. 비주류의 람다 더 크게 자란 것은 ...
완전무결한 수학체계를 만들고자 했어요. 독일 수학자 고틀로프 프레게(1848~1925), 다비트 힐베르트(1862~1943), 영국 수학자 버트런드 러셀(1872~1970)이 대표적이지요. 끝내 미국 수학자 쿠르트 괴델(1906~1978)에 의해 그 시도는 불가능하다고 판별이 났어요. 모순 없는 체계에는 증명하지 못하는 명제가 ...
이야기했을 때 수학자들도 쉽게 받아들이지 못했어요. 20세기 초반 독일 수학자 다비트 힐베르트(1862~1943)와 영국 수학자 버트런드 러셀(1872~1970)에 의해 수리철학의 토대가 마련되면서 점차 무한을 받아들였지요. 수학자들 사이에서도 무한의 정의에 관해서는 아직도 의견이 분분해요. 예를 들면 ...
어린 소년이 세계적인 학자로 성장하기까지의 이야기이자, 앙리 푸앵카레, 다비트 힐베르트, 쿠르트 괴델 등 전설적인 수학자들이 함께한 19세기 수학계의 치열했던 논쟁 그리고 세계가 비논리적인 전쟁에 미쳐 있던 암울한 시대에 논리학을 연구한 사람의 이야기예요. 다시 말해 한 편의 ...
내용 없는 정의’라며, ‘직관주의’ 수학을 주장했습니다. 반면, 독일 수학자 다비트 힐베르트를 필두로 한 일부 수학자는 ‘논리적으로 증명되면 참이다’를 구호로 내세워, ‘형식주의’ 수학을 주장했습니다. 그들은 선택 공리가 심각한 모순을 일으키지 않는 선에서 수학 체계를 더 풍부하게 ...
괴델의 불완전성 정리에 깊은 감명을 받고, 어떻게 하면 괴델의 아이디어를 발전시켜 힐베르트의 두 번째 목표 또한 불가능하다는 것을 보일 수 있을지 궁리했어요. 이윽고 1936년 튜링은 수학의 결정 가능성마저 반증하는 논문을 발표하는데요. 이 논문은 아주 독창적인 아이디어를 사용합니다 ...
기호뿐인데, 단순한 기호들로부터 p같은 문장이 만들어지지는 않아 보였거든요. 때문에 힐베르트 프로그램의 지지자들은 이 문제를 심각하게 고려하진 않았습니다. 그런데 충격적이게도 괴델이 자연수를 포함하는 모든 수학 체계에서는 문장 p를 구성할 수 있다는 사실을 증명해 버린 겁니다. ♠ ...