리만 가설의 핵심인 ‘제타 함수’다. 제타 함수는 오일러 곱셈공식에서 N에 실수와 허수(제곱하면 음수가 되는 수) 등 다양한 수를 대입할 수 있는 식이다. 여기에서는 N을 s로 표기한다. 복잡하지만 여기서는 딱 한 가지만 알아두자. 오일러의 소수 연구가 수학계 최대 난제인 리만 가설로 ...
정수, 유리수, 무리수, 실수, 나아가서 허수까지 확장해나가요. 제곱해서 음수가 되는 허수는 보이지 않는 수인 동시에 인위적으로 만든 개념이에요. 하지만 이 수가 현실 세계를 잘 설명하는 부분이 있어서 꼭 필요하지요. 이렇게 보이지 않는 대상을 다루는 것이야말로 수학의 특징이라고 할 수 ...
또 개념과 관련한 많은 예시를 찾아보고 머릿속에 떠올려요. 한 예로 허수를 공부한다면, 허수가 왜 생겼는지 역사적인 배경을 알아봐요. 개념이 너무 추상적일 때는 인터넷에 그 개념을 검색해보며 개념을 형상화한 그림을 찾아보고 이해하려고 해요. 정유찬 | 반성하고 고치기 저는 시험 ...
수가 필요하지 않으니까요. * 이번 시간에는 허수 i를 주제로 이야기를 나눠봤습니다. 허수 못지않게 수학자들이 오랜 시 간 고민했던 대상이 있습니다. 바로 상상하기 어려울 만큼 큰 상태, 무한인데요. 다음 화에서 는 ‘무한이 수학을 어떻게 바꿨는가?’를 다룰 ...
0을 제곱하면 0, 0이 아닌 실수를 제곱하면 0보다 크다. 그렇다면 x2 = -1일 때 x는 존재할까? 이 방정식을 풀기 위해 ‘i’라는 문자로 대표되는 허수가 탄생했다. 허수는 존재 ... 왜 필요할까?Part1. 첫 번째 질문 I 허수는 어떻게 받아 들여졌는가?Part2. 두번째 질문 I 허수는꼭필요한수인가 ...
학창시절 제가 수학에 대해 정말 궁금했던 것들을 소재로 쓰고 있습니다. 이를테면 ‘허수가 필요한 이유는 뭘까’, ‘근의 공식을 대체할 방법은 없는 걸까’ 같은 의문을 해결해주는 거예요. 영상 조회수가 높은 걸 보니 저처럼 수학에 대한 갈증이 있었던 사람이 많았던 것 같습니다 ...
무리수를 채우면 실수라는 직선이 완성되지요. 그런데 a + bi라는 복소수는 실수 부분과 허수 부분을 2개의 직선으로 표현하다 보니 자연스럽게 2차 평면이 나왔고, 이게 복소평면이 된 거예요. 덕분에 a + bi와 c + di가 있으면 두 수의 덧셈은 x축은 x축대로 y축은 y축대로 더할 수 있게 됐지요. 곱셈도 ...
수학적으로 이 단위원군의 정의는 ‘절댓값이 1인 복소수의 집합’입니다. 실수와 허수에서 나오는 그 복소수가 맞습니다. 복소수는 수를 확장한 개념으로, 복소수 z는 실수(a)에 허수(bi)를 더해 z=a+bi꼴로 나타냅니다. 따라서 실수는 복소수라는 집합에서 b가 0인 부분집합이라고 할 수 있습니다 ...
같은 위대한 수학자의 노력으로 모든 n차 방정식의 근은 ‘복소수’, 다시 말해 실수와 허수만으로 나타낼 수 있다는 것이 증명됐습니다. 이는 수학사에서 가장 중요한 기본 정리 중 하나인 ‘대수학의 기본 정리’를 통해 보일 수 있는데, 간단히 말해 모든 n차 방정식은 복소수 세계에서 중근을 ...
탓하며 다음 문제로 넘어갔다.2번은 복소수의 성질에 관한 문제였다. 복소수는 실수와 허수를 포함한 수 전체로, 고등학교 교과 과정에서 처음 등장한다. 그래서 복소수에 관한 문제는 대개 실수와 다른 복소수의 성질을 묻는 문제가 많이 출제된다. 문제 풀이보다는 개념 자체를 얼마나 명확히 ...