정수론에서 가장 큰 비중을 차지하고 있는 주제가 소수다. 에우클레이데스, 피에르 드 페르마, 레온하르트 오일러, 카를 프리드리히 가우스 등 유명한 수학자가 모두 소수 연구에 몰두한 적이 있다. ‘현존하는 최고의 수학자’로 꼽히는 테렌스 타오 미국 로스앤젤레스 캘리포니아대학교(UCLA) ...
될 수 있는 수를 추린 다음 이 후보들에 다른 소수 판별법을 적용할 수 있다. 놀랍게도 페르마의 소정리는 수학뿐 아니라 우리 생활에도 아주 중요하다. 인터넷과 신용카드 등에 쓰이는 ‘RSA 암호’에 그 원리가 녹아들어 있기 때문이다. 암호에 관해서는 Chapter 5에서 자세히 알아본다 ...
바로 여러 수학자가 증명을 해내려 머리를 싸맸던 난제 페르마의 마지막 정리다. 페르마의 마지막 정리는 350년 넘게 난제로 있다가 1995년에 영국의 수학자 앤드루 와일스가 증명했는데, 증명 과정에서 소피 제르맹 소수에 관한 연구가 해결의 결정적인 힌트를 제공했다. 알려진 소피 제르맹 소수 ...
페르마, 오일러에 이어 소수 규칙을 발견하는 영광에 도전한 또 다른 최고의 수학자가 있었으니, 그 이름 카를 프리드리히 가우스다. 가우스는 독일이 낳은 위대한 수학자이자 천문학자이자 물리학자다. 앞서 언급한 가우스의 말은 오늘날까지 널리 회자된다. 가우스가 연구에 매진한 18세기에는 ...
오일러의 천재성을 유감없이 발휘하는 데 더할 나위 없이 좋은 분야였다. 페르마가 현대 정수론의 기초를 닦았다면, 오일러는 이를 넓히고 여러 층을 쌓아 견고하게 만들었다고 할 수 있다. 오일러는 누구보다 소수를 사랑했다. 그는 소수가 나올 때만 높아지는 기묘한 계단을 상상했다. 소수가 ...
수학자들은 소수의 작은 성질에도 주목하며 하나하나 이름을 붙여왔다. 메르센 소수, 페르마 소수를 비롯한 다채로운 이름의 소수가 겨울밤을 수놓는 별만큼 가득하다. 이중엔 매우 중요한 의미를 지니는 소수도 있다. 수학자의 소수를 향한 절절한 사랑이 느껴지는 별별 이름의 소수를 소개한다 ...
먼저 피타고라스 소수는 4로 나누면 항상 나머지가 1이다. 또 k가 1보다 큰 자연수일 때 페르마 수 Fk=22k + 1은 항상 피타고라스 소수이거나 이들을 소인수로 갖는다. 에우클레이데스가 소수가 무한함을 보인 방식으로 피타고라스 소수가 무한하다는 것을 증명할 수 있다. 이처럼 어떤 제곱수의 합의 ...
교수는 미국 일간지 ‘뉴욕타임스’와의 인터뷰에서 “와일스 교수는 약 360년 난제인 페르마의 마지막 정리를 증명할 수 있다고 믿었던 대담함을 가진 지구상에서 몇 안 되는 사람 중 한 명”이라며, 1993년 당시 실패에도 당당하게 맞서는 와일스 교수의 집요함을 높이 평가했어요. 직장에서 해고 ...
녹지 비율을 30%로 늘릴 계획이지만, 2020년 목표였던 11.7%도 아직 달성하지 못했다. 페르마나사리 교수는 문제를 당장 해결할 순 없지만 핵심 메시지는 ‘이것’이라며 덧붙였다. “우리야 새 수도를 가져도 상관 없어요. 하지만 자카르타 사람들을 잊으면 안 됩니다. 그들은 여전히 도움이 필요해요. ...
거예요. 이렇게 증명이 된 명제 중에 중요하거나 유명한 것을 피타고라스의 정리나 페르마의 마지막 정리처럼 ‘정리’라고 부르지요. 인문학자 : 증명을 수학의 근간이라고 하는 이유가 있나요? 수학자 : 어떤 주장이 논리적으로 빈틈없이 참임을 보이기 위해서는 그것이 증명돼야 하기 ...