학문이라고 굳게 믿었던 소년은 이 사실을 받아들이기 힘들었습니다. 어쩌다가 바나흐-타르스키 정리가 나왔는지 소년은 알고 싶었습니다. 나아가 수학자가 발견하는 정리는 무엇에 관한 지식이며, 수학은 어떤 원리를 토대로 세워진 학문인지, 그리고 도대체 수학의 본질은 무엇인지 알고 ...
인정하는 순간, 수많은 기이한 결론이 도출됩니다. 한 가지 사례가 앞서 알아본 ‘바나흐-타르스키 정리’였어요. 오늘은 선택 공리가 제기하는 또 다른 수수께끼를 살펴볼게요. 수학에선 이미 증명된 정리로부터 새로운 정리를 증명합니다. 따라서 논증의 단계를 되짚으면 언젠가는 증명 없이 ...
것과 같아요. 편집장 입장에서는 횡재군요! ♠ 선택 공리가 만드는 신기한 현상 바나흐-타르스키 정리의 아이디어도 하이퍼웹스터 역설과 비슷합니다. 무한히 큰 사전을 분권해서 26개의 사전을 만들었듯이 무한히 많은 점으로 이뤄진 구를 쪼개서 두 개의 구를 만들 수 있는 것이지요. 구를 이루는 ...
아닌데 역설이라고 불리는 수학 정리가 있습니다.이름하여 ‘바나흐-타르스키 역설’이에요. 논리적 모순이 하나도 없는데, 대체 왜 역설이라는 꼬리표가 붙게 됐는지 알아 볼게요. ♥ 근사한 속임수 바나흐-타르스키 역설은 논리적 모순이 없기 때문에 사실 바나흐-타르스키 정리라고 부르는 ...
차지할 정도로 유명한 정리들이 됐어요. 바나흐 공간, 케이크 자르기 이론, 바나흐-타르스키 역설이 대표적이지요. 사실상 21세기 거의 모든 수학 분야를 발전시켰다고 볼 수 있어요 ...
기원전 450년 즈음 고대 그리스였던가. 태양의 신인 나를 부정하는 수학자 아낙사고라스를 혼내 주기 위해 태양을 네모나게 만들어 버렸다!태양 ... 도전Part1. [기획] 원적문제를 풀어 태양을 되돌려라!Part2. [기획] 새로운 문제의 등장! 타르스키 문제Part3. [기획] 2500년 만에 태양을 되돌린 ...
내가 왜 태양을 네모나게 만들어 버렸냐고? 괘씸한 인간 때문이지. 골탕 좀 먹으라고 답을 찾는 게 불가능한 문제를 냈거든! 하하하.
같기 때문에 일대일 대응시킬 수 있어요. 여기서는 설명을 위해 점을 띄엄띄엄 그렸지만, 타르스키 문제를 풀기 위해서는 점들이 빈틈없이 촘촘히 있다고 생각해야 해요. 빨간 점은 (5, 0), 파란 점은 (7, 0), 노란 점은 (4, 1), 초록 점은 (4, 2)만큼 평행 이동했지요. 이때 같은 (x, y)만큼 평행 이동한 ...
타르스키 문제를 풀 수 있음을 보인 거예요. 오재성 고등과학원 계산과학부 연구원은 “타르스키 문제는 오랜 시간 여러 사람을 거치면서 질문이 구체화되고 풀이법이 발전되어 왔다”며, “수학은 이렇듯 점점 더 좋은 질문과 답을 찾아가는 과정”이라고 설명했습니다. 하지만 이 연구는 아직 ...
작은 값일 겁니다. 수학사에서 중요하게 다뤄진 진실 역설의 예시로 ‘바나흐-타르스키 역설’이 있습니다. 케이크를 몇 조각으로 나눈 뒤, 각 조각을 적당히 회전시키고 재배치하면 원래의 케이크와 같은 크기의 케이크를 두 개 만들 수 있다는 역설입니다. 말도 안 되는 것 같지만 케이크가 ...