논리적인 과정을 통해 말이 되게끔 만들어요. 정다면체는 다섯 종류만 존재한다든지, 외접하는 원뿔, 구, 원기둥의 부피 비가 1 : 2 : 3이라는 아름다운 정수비를 이룬다든지요. 이렇게 놀라운 사실을 증명을 통해 참이라고 입증할 수 있었어요. 따라서 증명이라는 매력적인 도구를 2000년 넘게 쓸 ...
몬스터들은 모두 원에 ‘내접’하는 도형이에요. 내접은 두 개의 도형을 겹쳤을 때, 안쪽 도형의 모든 꼭짓점이 바깥쪽 도형의 둘레에 꼭 맞닿는 것을 말해요. 원에 내접하는 다각형의 변과 대각선 길이는 원의 지름보다 길 수 없어요. 도형 몬스터가 원 몬스터 볼을 빠져나가면 어떡하나 걱정하지 ...
이곳은 도형마을의 한적한 공원. 앗, 몬스터가 나타났다! 이마을의도형몬스터들은자신에게꼭맞는원에 들어가는 걸 좋아해요. ‘원 몬스터 볼’만 있으면 도형 몬스터와친구가될수있지요.원형색종이를접어 원몬스터볼을직접만들어봐요! ▼이어지는 기사를 보려면?Intro. [꿀꺽! 수학 한 입] 도 ...
정다각형과 외접하는 정다각형을 하나씩 그려서 원주율을 구했다고 해요. 원의 둘레가 외접하는 정다각형의 둘레보다는 짧고, 내접하는 정다각형의 둘레보다는 길다는 점을 이용했지요. 그 정다각형의 변의 개수를 정6각형, 정12각형, 정24각형과 같이 2배씩 늘리다가 정96각형에 이르면 원주율에 ...
공준’이었습니다. 이 공준은 ‘닮은 두 삼각형이 존재한다’, ‘모든 삼각형은 외접원을 가진다’ 등의 매우 중요한 정리를 증명하는 데 필요하기 때문에, 당연히 러셀은 형에게 평행선 공준을 어떻게 증명하는지 물어봤습니다. 그러나 형의 대답은 뜻밖이었습니다. “평행선 공준은 증명할 수 ...
비용을 최소로 하는 물류 창고의 위치 정하기, 지진의 발생 지점 찾기 등 우리 생활의 중요한 순간에 ‘삼각형의 외심 또는 내심’을 찾아야 하는 상황에 맞닥뜨려요. 이를 찾기 위해서는 개념을 정확히 이해하는 게 무엇보다 중요한데요. 내심과 외심, 두 개념이 어떻게 다른지 알아봐요. 중학교 ...
삼각형에는 5개의 중요한 중심이 있는데 이를 ‘삼각형의 오심’이라고 해요. 삼각형의 외접원의 중심인 ‘외심’, 삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점인 ‘내심’, 그리고 삼각형의 세 중선의 교점인 ‘무게 중심’을 말하지요. 학교 교육과정에서 배우지는 않지만, 삼각형의 각 꼭짓점에서 ...
구의 부피는 어떻게 구할까요? 기원전 3세기 아르키메데스는 구의 부피는 구와 외접하는 원기둥의 부피의 2/3라는 사실을 발견했습니다. 그림1 속 원기둥은 반지름이 r, 높이가 2r이므로 부피는 2πr3입니다. 그럼 반지름이 r인 구의 부피는 2πr3×2/3로 4πr3/3이 되는 거죠.이제 구의 부피를 구하는 ...
중국 삼국시대 위나라 사람이었던 유휘가 아르키메데스처럼 원에 정192각형을 내접 및 외접시켜 원주율이 3.132704와 3.141024 사이의 값임을 밝혔습니다. 후에 그는 정3072각형을 이용해 소수점 아래 5번째 자릿수까지 정확하게 찾아냅니다. 이제 첫 번째 이야기의 주인공, 조충지를 소개할 때가 됐네요. ...