증명 간의 유사성을 보여줍니다. 대학교 때 수학을 전공하며 다양한 정리의 ‘증명법’을 익히는 데 적지 않은 시간을 들였습니다. 이런 과정을 4년 ... ‘참인 명제라도 증명이 불가능할 수 있다’라는 요지의 ‘불완전성 정리’를 발표하자 그는 절망에 빠집니다. 불완전성 정리는 라틴어로 ...
결론이 나오기 때문이다. 그런데 1931년 미국의 수학자 쿠르트 괴델이 ‘불완전성의 정리’를 발표해 ‘기계적인 방식으로 수학의 모든 사실을 만드는 것은 불가능하다’는 명제를 증명해내며 힐베르트의 주장을 부정했다. 튜링은 괴델의 ‘불완전성 정리’에 대한 증명을 자신의 방식으로 ...
설명되지 않는)의 시대가 열렸음을 뜻한다. 미국 수리물리학자 헨리 스탭은 “벨의 정리(벨 부등식)는 가장 심오한 과학의 발견”이라고 평가했다.벨의 부등식 위배 실험에 첫 도전장을 던진 것은 미국의 물리학자 존 클라우저였다. 클라우저는 1972년 UC 버클리에서 대학원생 스튜어트 프리드만과 ...
미분기하학수상 : 젊은수학자상(2020) 밀레니엄 문제 중 유일하게 풀린 ‘푸앵카레 정리’와 관련한 연구는 필즈상 텃밭이라고 해도 과언이 아니에요. 이 문제에서 주요 성과를 낸 네 명의 수학자가 필즈상을 받았습니다. 최경수 교수는 이러한 푸앵카레 정리를 해결하는 데 중요한 역할을 했던 ...
다수의 연구를 발표했는데, 주요 연구만 정리하면 다음과 같습니다. 메이나드 교수는 이런 ... 소수의 분포를 근삿값으로 구하는 정리인 ‘소수정리’에 의하면 1보다 큰 x에 대해 1부터 x까지 ... 최고의 수학 업적인 쿠르트 괴델의 ‘불완전성 정리’, 피에르 들리뉴 프린스턴 고등연구소 교수의 ...
그리고 증명 불가능한 문장 등 괴델의 불완전성 정리를 이해하기 위한 다양한 이야기를 했어요. 어떤 ... 있는지 궁금할 텐데 앞서 설명한 괴델의 불완전성 정리는 21세기의 가장 놀라운 발명품인 ‘컴퓨터ʼ가 ... 아주 유용하게 사용됩니다. 괴델의 불완전성 정리도 그런 사례 중 하나입니다. ...
쿠르트 괴델이 발표한 ‘불완전성 정리’는 모순 없는 공리계를 만들고자 ... 증명할 수 없는 문장 괴델의 불완전성 정리는 제1정리와 제2정리로 구성돼 있습니다. 두 정리 중 특히 제2정리는 모순 없는 공리계를 구축하고자 한 ... 정면으로 반박하는 내용입니다. 제2정리의 증명은 제1정리의 ...
제기한 ‘페르마의 마지막 정리’는 무려 358년이 지나 ... 나라에서는 페르마의 마지막 정리가 거짓일 수도 있다고 ... 왜일까요? 페르마의 마지막 정리는 n이 3 이상의 정수일 때 xn+yn ... x, y, z는 존재하지 않는다는 정리입니다. 이 정리는 17세기의 수학자 피에르 드 ... 페르마의 마지막 정리의 ...
‘역설’ 나라에 오신 것을 환영합니다! 1년 동안 역설 나라 곳곳을 둘러볼 예정인데요, 첫 시간이니 오늘은 역설의 다양한 예시를 살펴보면서 친해지는 시간을 가져볼게 ... 이로부터 ‘모든 수학적 체계에는 증명할 수 없는 명제가 존재한다’는 괴델의 불완전성 정리를 증명했습니다 ...
연속체 가설의 거짓을 보일 수 없다는 것을 증명합니다. 이것이 그 유명한 ‘불완전성 정리’입니다. 여기서 공리란 수학 이론체계에서 가장 기본이 되는 명제로, 증명할 필요 없이 받아들여지는 진리를 말합니다. 표준 공리는 10개의 공리로 구성되며, 현대수학의 근간을 이룹니다. 이후 1960년대 ...