유명합니다. 이 정리가 페트로스에겐, 자신의 증명이 성공할 수 없다는 저주였습니다. 불완전성 정리가 인간 지성의 본질적 한계를 경고하는 철학적 의미로도 차용된다는 점과 그 라틴어 격언이 당시의 제 마음에 깊이 와닿았습니다. 업무상의 ‘한 단계 진화’를 고민하던 제게, 이 말은 ‘따져서 ...
불가능하다’는 명제를 증명해내며 힐베르트의 주장을 부정했다. 튜링은 괴델의 ‘불완전성 정리’에 대한 증명을 자신의 방식으로 풀어냈다. 이것이 튜링 기계가 고안된 바로 그 논문이다. 튜링은 풀이과정에서 기계적인 계산이 무엇인지 명확히 정의해야 했고 그 정의가 튜링 기계였다 ...
대해 불완전한 이론이라는 결론이 난다. 아인슈타인은 물리 이론으로서 양자역학의 불완전성을 증명한 듯했다. 그러나 EPR 역설의 결정적인 검증 방법(실험)은 오랫동안 존재하지 않았다. EPR 역설이 맞을까 양자역학이 맞을까1964년 북아일랜드 출신의 물리학자 존 스튜어트 벨은 ‘EPR 역설에 ...
박사 학위를 받았습니다. 오 교수는 2014년 전하나 스핀을 가진 구형 블랙홀의 불완전성을 ‘양-밀스 방정식’으로 증명해 수학계 주목을 받았습니다. 양-밀스 방정식은 시간에 따라 유한 속도로 퍼져나가는 비선형 방정식 중 하나예요. 이 연구로 오 교수는 최연소로 2016년 한국과학기술한림원이 만 ...
것을 증명한 거지요. 필자는 이 업적을 1900년 이후 최고의 수학 업적인 쿠르트 괴델의 ‘불완전성 정리’, 피에르 들리뉴 프린스턴 고등연구소 교수의 ‘부분 리만 가설’ 증명, 앤드루 와일스 영국 옥스퍼드대 교수의 ‘페르마의 마지막 정리’ 증명, 러시아 수학자 그레고리 페렐만의 ‘푸앵카레의 ...
훗날 컴퓨터 공학 및 정보공학의 이론적 토대를 마련하는 인물이지요. 튜링은 괴델의 불완전성 정리에 깊은 감명을 받고, 어떻게 하면 괴델의 아이디어를 발전시켜 힐베르트의 두 번째 목표 또한 불가능하다는 것을 보일 수 있을지 궁리했어요. 이윽고 1936년 튜링은 수학의 결정 가능성마저 ...
줄지언정, 수학 체계의 불완전성을 보여 주지는 않습니다. 따라서 우리가 수학 체계의 불완전성을 보이고 싶다면 문장 p를 수학의 언어로 번역해야 합니다. 그런데 많은 수학자는 이것이 불가능하다고 생각했습니다. 수학의 언어는 기껏해야 숫자와 기호뿐인데, 단순한 기호들로부터 p같은 문장이 ...
수학자 쿠르트 괴델은 ‘불완전성 정리’라는 충격적인 내용을 발표합니다. 불완전성 정리에 따르면, 하나의 특정 수학 체계가 스스로 모순적이지 않음을 증명하는 것은 불가능합니다. 우리가 사용하고 있는 수학 체계를 포함해 모든 수학 체계는 모순의 가능성을 항상 지니고 있습니다. 이것이 ...
‘역설’ 나라에 오신 것을 환영합니다! 1년 동안 역설 나라 곳곳을 둘러볼 예정인데요, 첫 시간이니 오늘은 역설의 다양한 예시를 살펴보면서 친해지는 시간을 가 ... 그리고 이로부터 ‘모든 수학적 체계에는 증명할 수 없는 명제가 존재한다’는 괴델의 불완전성 정리를 증명했습니다 ...
조건에서는 연속체 가설의 거짓을 보일 수 없다는 것을 증명합니다. 이것이 그 유명한 ‘불완전성 정리’입니다. 여기서 공리란 수학 이론체계에서 가장 기본이 되는 명제로, 증명할 필요 없이 받아들여지는 진리를 말합니다. 표준 공리는 10개의 공리로 구성되며, 현대수학의 근간을 이룹니다 ...