남녀가 공부를 같이하다 보면 사랑이 싹트기도 한다. 1930년대 헝가리에서 수학을 공부하던 두 남녀는 수학 문제를 함께 고민하며 사랑을 키웠다. 주인공은 헝가리계 호주 수학자 클라인 에스테르와 세케레시 죄르지. 둘은 한 수학 토론 모임에서 만났다. 1932년 어느 날 클라인이 자신이 만든 문제 ...
섭섭박사님에게 고민거리가 하나 생겼어요. 친구의 집들이에 초대됐는데, 아직 적당한 선물을 고르지 못한 거예요. 그러다 문득! 섭섭박사님의 머릿속에 좋은 생각이 떠올랐어요.“오호! 집안을 환하게 밝히는 램프가 좋겠어!” 섭섭박사님은 곧장 마름모 모양으로 생긴 조각들을 모으기 시작했 ...
확인한 결과, 그 내용은 정확했지요. 2017년 7월 프랑스 국립연구소의 미카엘 라오 박사가 볼록오각형 테셀레이션 방법이 오직 15가지밖에 없다는 사실을 컴퓨터를 이용해 증명했으니 라이스는 칼 라인하르트를 빼면 수학자들보다 테셀레이션을 더 많이 찾은 셈이에요. 슈퍼컴퓨터를 쓴 것도 아닌데 ...
수가 유한 개뿐인지를 간단하게 증명할 수 있는지도 흥미로운 미해결 문제입니다. 볼록오각형 테셀레이션 문제는 아마추어 수학자의 기여로 재밌는 연구 결과가 나온 흥미로운 사례입니다. 수학동아 독자들도 언제가 이런 기여를 할 수 있으면 참 좋겠습니다 ...
한 내각의 크기가 108°인 정오각형으로는 평면을 채울 수 없습니다. 108°는 360°의 약수가 아니기 때문이지요. 대신 모서리를 당기고 눌러서 만든 볼록 오각형(어떤 내각의 크기도 180°를 넘지 않는 오각형)은 가능합니다. 그렇다면 몇 가지가 가능할까요? 최근 미카엘 라오 프랑스 국립과학연구소 ...
중학생 때 참가했던 교육부 주최 전국수학과학경시대회에 다음과 같은 문제가 출제됐습니다.어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않은 5개의 점이 있다. 이 중 점 4개를 잘 고르면 볼록사각형이 됨을 증명하여라.사실 그때는 볼록사각형이라는 말뜻을 거꾸로 알고 있어서 풀지 못했습니다. ‘볼록사각형 ...
삼각형은 변의 수가 가장 적은 다각형으로 모든 도형의 기본이다. 삼각형 자체를 중심분할해 작은 삼각형 3개로 나눌 수 있고, 사각형에 대각선을 그어서 삼각형 2개 또는 4개로 만들 수도 있다. 마찬가지로 오각형도 삼각형 3개 또는 5개로 나눌 수 있다. 이처럼 어떤 다각형도 여러 개의 삼각형으로 ...
한 가지 이상의 도형을 이용해 틈이나 포개짐 없이 평면을 채워나가는 것을 쪽매맞춤 또는 타일링이라고 한다. 영국의 수학자이자 물리학자인 로저펜로즈는 같은 크기의 5각형으로는 평면을 채울순 없지만, 두 개의 도형으로는 가능하다는 사실을 수학적으로 증명했다. 그렇게 펜로즈는 두 개의 도 ...
학부생 데이비드 폰 데라우와 팀을 이뤘고 마침내 이어 붙여도 빈틈이 생기지 않는 볼록오각형을 찾아냈다.이들이 찾은 오각형은 다섯 각이 150°, 60°, 135°, 105°, 90°이고, 이 각이 마주보는 변의 길이를 각각 c, d, e, a, b라고 할 때, b, d, e가 같고 a가 e의 두 배다. 이렇게 평면을 빈틈없이 채우는 볼록 ...
알루미늄 호일로 곱게 싼 것 같은 외관은 낮에는 은빛 동산, 밤에는 우주선 같다. 그 앞에 서니 허공에 떠있는 고층부가 나를 굽어보는 것 같다. 바로 동대문디자인플라자다. 건물 외부는 물이 흐르듯 부드러운 면이 이어지며 직선이 없다. 건물 안에도 기둥이 거의 없고 복도나 계단이 둥글게 이어 ...