1개는 있는 벡터장이다. 하지만 고양이의 털을 깎거나 빗질을 새로 할 때마다 표면의 벡터장은 요동쳐 그때마다 지수를 찾아 더할 수는 없다. 푸앵카레는 이발을 하든 빗질을 하든 고양이의 오일러 지표는 변하지 않는다는 점에 주목해 고양이의 *오일러 지표가 가마의 존재를 판단하는 지수의 합과 ...
종족처럼 동그란 구는 오일러 지표가 2입니다. 푸앵카레-호프 정리에 의해 벡터장의 지수도 2이기 때문에 구에서는 반드시 쌍가마가 나타나게 되지요. 이 경우를 특별히 ‘털난 공의 정리’라고 부릅니다. 즉 털이 촘촘하게 나 있는 공을 모든 점에서 가마 없이 빗는 게 불가능하다는 정리입니다 ...
한 개는 있는 벡터장이지요. 하지만 고양이의 털을 깎거나 빗질을 새로 할 때마다표면의 벡터장은 요동쳐요. 그때마다 일일이 지수를 찾아 더하다가는 밤을 새도 실험을 마치지 못할 거예요.푸앵카레는 이발하든 빗질을 하든 고양이의 오일러 지표는 변하지 않는다는 점에 주목했어요. 그리고 ...
Sergiu Klainerman)처럼 되고 싶어요. 제가 무척 존경하거든요. 교수님은 1980년대에 벡터장을 이용해 비선형 쌍곡 방정식을 이해하는 연구를 하셨는데, 교수님의 연구가 아름다운 이유는 그 전까지는 너무 어려웠던 문제가 그 연구 성과로 인해 쉬운 문제로 바뀌었기 때문이에요. 어떻게 접근해야 할지 ...
19세기에 가우스나 리만과 같은 수학자들의 업적 때문이 아닌가 싶다. 가우스가 개발한 벡터장 이론 덕에 맥스웰 방정식이 보편적인 형태를 갖출 수 있었고, 리만 기하학은 당시 어떤 착상보다도 인간이 고려할 수 있는 기하공간의 영역을 확장시켰다. 특히 리만은 가우스의 곡면이론을 엄청나게 ...
벡터장’이라고 합니다. 카타스트로피 이론에서는 불안정한 벡터장이 어떻게 새로운 벡터장으로 변하는지를 다루지요.Q.설명은 들었지만 여전히 어렵네요. 마지막으로 들려주고 싶으신 말은 없으신가요?수학이란 ‘수와 식’으로 대표되는 학문이라고 생각하는 사람들이 많을 거예요. 하지만 전 ...
해법을 발견했다.베켄스테인 교수는 중력의 근원이 중력 양자만이 아니라 스칼라 입자, 벡터장에 의한 것이라는 TeVeS(Tensor-Vector-Scalar gravity) 이론을 고안해냈다.아래 설명은 좀 어렵지만 수정뉴턴역학을 이해하기 위해 차근차근 살펴보자.아인슈타인은 두 물체 사이의 중력이 ‘중력자(graviton)’라는 ...