항상 2개의 가마가 생긴다. *오일러 지표 : 위상수학의 기초가 되는 불변량 중 하나로, 다면체의 오일러 지표는 ‘꼭짓점의 개수(v) - 모서리의 개수(e) + 면의 개수(f)’로 구한다. 곡면의 오일러 지표는 그 위에 다각형을 그려서 계산한다 ...
몰랐거나 아니라고 생각했던 사실을 논리적인 과정을 통해 말이 되게끔 만들어요. 정다면체는 다섯 종류만 존재한다든지, 외접하는 원뿔, 구, 원기둥의 부피 비가 1 : 2 : 3이라는 아름다운 정수비를 이룬다든지요. 이렇게 놀라운 사실을 증명을 통해 참이라고 입증할 수 있었어요. 따라서 증명이라는 ...
이루는 모든 면의 넓이가 같으므로 각 면이 나올 확률은 항상 같아요.그렇다면, 5개의 정다면체는 모두 주사위가 될 수 있지 않냐고요? 맞아요. 하지만 정사면체와 정팔면체는 던졌을 때 어떤 면이 윗면인지 한눈에 판단하기 어렵다는 단점이 있어요. 정육면체처럼 바닥과 평행★한 윗면이 있어야 ...
프린스턴에서 허준이 교수의 일상을 탐색하다Part1. [연구실은 미니멀리즘 그 자체] 공책, 다면체 모형, 그리고 모래시계Part2. [필즈상 수상 후 1년] 변화 없는 일상으로 수학 연구에 집중part3. [허준이 교수가 프린스턴에서] 가장 자주 가는 ...
모형을 가지고 다면체의 꼭짓점, 모서리, 면의 개수의 관계를 나타내는 ‘오일러의 다면체 정리’를 설명했답니다. 연구실 한쪽 구석에는 요가 매트와 청소기가 있었어요. 허 교수는 연구하다가 잠시 쉬고 싶을 때는 요가 매트에 누워있기도 하고, 공부하기 싫을 때는 청소기를 돌립니다. ...
χ)가 일정하다는 정리(χ = VE + F = 2)예요. 이 정리가 적용되지 않는 다면체도 있지만 정다면체는 모두 해당됩니다. 그 이유는 모양을 조금 바꾸더라도 변하지 않는 값이 무엇인지 알아내기 위해 오일러 지표를 만들었기 때문이에요. 이 값을 보고 여러 가지 도형이나 공간이 서로 같은 성질을 ...
가진 다각형을 만들 수도 있어요. 그뿐만 아니라 다각형으로 둘러싸인 입체도형★인 ‘다면체’가 되기도 하지요.육각형은 변 6개, 꼭짓점 6개로 이뤄진 다각형이에요. 육각형의 한 꼭짓점에서 마주 보는 다른 꼭짓점으로 대각선*을 그으면 작은 삼각형 6개로 쪼개져요. 삼각형 6개가 모여 육각형으로 ...
지어볼 수도 있답니다. 놀이뿐만이 아니에요. 폴리스틱으로 수학 공부도 할 수 있어요. 다면체에서 꼭짓점의 개수를 V, 변의 개수를 E, 면의 개수를 F라고 하면 V-E+F=2인 관계가 성립돼요. 폴리스틱으로 다양한 입체 도형을 만든 뒤 이 관계를 한번 관찰해 보는 것도 색다르게 폴리스틱을 즐길 수 있는 ...
다면체로 이뤄져 있지만 십팔면체만 없는데요. 정사면체 전개도를 이용해 다양한 델타다면체를 직접 만들어 보며 왜 십팔면체가 없는지도 생각해 보세요 ...
다면체’라고 합니다. 부풀린 육팔면체는 아르키메데스 다면체 중 하나로, 정다면체를 적당히 변형해 만들 수 있어요. 정육면체나 정팔면체를 부풀려서 만들어요. 먼저 정육면체를 구성하는 6개의 정사각형을 각 방향으로 평행이동해요. 윗면은 위쪽, 정면은 더 앞으로, 오른쪽은 더 오른쪽으로 ...