역설을 타파할 회심의 해결책 ◆ 1901년 버트런드 러셀은 독일 수학자 게오르그 칸토어의 집합론에서 ‘훗날 *러셀의 역설’이라 불릴 내용을 발견했습니다. 이내 칸토어의 집합론을 토대로 한 모든 수학적 성과가 무너져내렸지요. 이로써 러셀이 집필 중인 의 목표는 분명해졌습니다. ...
1901년 봄, 러셀은 크기가 가장 큰 집합이 존재할 수 없다는 독일 수학자 게오르그 칸토어의 증명을 접했습니다. 결론이 다소 비직관적이라고 느낀 러셀은 증명을 면밀히 검토해보았고, 그 과정에서 어떤 특이한 집합을 고려하게 됐습니다. 곧 러셀은 이 특이한 집합이 칸토어의 집합론에 모순을 ...
무한하다고 말해. 무한한 수나 길이, 넓이는 너무 커서 헤아릴 수 없어. 게오르그 칸토어, 다비드 힐베르트 같은 수많은 수학자는 무한의 세계를 파악하고자 오랜 시간 연구했지. 어때? 숫자 1의 성질을 이용해 특별한 의미를 담아 앨범을 만든 워너원, ‘무한’을 바탕으로 세계관을 만들어나가는 ...
때의 기억을 떠올리니까 머리가 지끈지끈 아파오네요. 저는 독일 수학자 게오르그 칸토어라고 합니다. 수학을 공부하다 보면 ‘무한’을 흔하게 볼 수 있죠. 하지만 제가 집합론을 통해 무한을 소개했을 때 얼마나 많은 수학자가 비난했는지 몰라요. 앙리 푸앵카레는 집합론을 질병이라 말했고, ...
핍니다. 기지로 호텔을 구한 벨보이의 이름은 칸토어입니다.힐베르트 호텔은 독일의 수학자 다비드 ... 실수는 투숙 불가이것은 또 다른 독일의 수학자 게오르그 칸토어(그 벨보이에요!)가 무한의 크기를 비교할 때 사용했던 개념입니다. 칸토어는 집합을 이용해 무한의 크기를 연구한 수학자입니다. ...
명언의 뜻을 잘 전달할 수 있을까’로 가득하다. ‘무한’을 연구한 게오르그 칸토어의 명언을 쓸 때는 무한의 이미지를 함께 넣는 방법을, 피에르시몽 라플라스의 명언을 쓸 때는 별을 연구한 수학자의 말답게 글자를 별처럼 표현하는 방법을 떠올렸다. 그리고 주말에는 그동안 구상한 디자인을 ...
닮아서다. 무한의 개념을 수학적으로 증명한 칸토어기호 ∞가 쓰이기 시작한 건 17세기였지만, ... 도전한 수학자가 등장한다. 바로 독일의 수학자 게오르그 칸토어다. 그는 1878년 집합론을 창시하며 ‘무한’이란 난제의 돌파구를 찾는다. 칸토어는 집합론을 이용해 무한의 개념을 수학적으로 ...
모든 가지들의 끝은 칸토어 집합을 형성한다. 칸토어 집합은 1883년 독일의 수학자 게오르그 칸토어의 이름을 딴 프랙탈 구조로, 각 직선의 가운데 $ \frac{1}{3} $을 없애는 방식을 무한히 반복하면 만들어진다. 파이겐바움 도형과 칸토어 집합의 관계는 카오스와 프랙털 사이에 깊은 관련이 있음을 말해 ...
지금은 그와 완전히 별개의 이론으로 발전했다. 집합론은 엉뚱하게도 게오르그 칸토어가 적분을 연구하다가 발견했지만 지금은 수학의 기초로 자리잡았다.이 문제도 문제 자체는 단순하지만 그 뒤에는 집합론에서 가장 기묘한 발견이라 할 수 있는 ‘선택공리’가 숨어있다. 선택공리는 20세기 초 ...
푸앵카레는 동력학계에 혼돈이 존재한다는 선구자적 발견을 이루어냈다. 그로부터 70년이 경과한 1960년대 들어 로렌츠 스메일 요크 메이 등이 차근차근 혼돈과학의 주춧돌을 쌓아 올 ... 방정식을 위상공간에 표시한 그림.*칸토어집합 : 19세기 수학자인 게오르그 칸토어가 제시한 개념 ...