올해 KMO 1차, 예년보다 어려웠다
수학동아 2011년 06호
양의 정수 a, b, c, n으로 이루어진 순서쌍(a, b, c, n)의 개수를 구하여라. (6점) (1) na+2nb=nc (2) a+b+c≤500 이 문제는 난도가 아주 높지 않지만 시사하는 바가 크다. 2009년에 출제됐던 정수 문제와 올해에 출제됐던 정수 문제를 비교하면, 2009년에는 문제 풀이를 정확히 알지 못하더라도 조건에 해당하는 정수 ...
흐르지 않는다. 소금의 주성분인 염화나트륨은 물에 녹으면 양전하를 띠는 나트륨 이온(Na+)과 음전하를 띠는 염화 이온(Cl-)으로 나뉜다. 하지만 설탕은 소금과는 달리 이온화되지 않는다. 설탕은 물에 녹아도 중성인 분자 상태로 존재하기 때문에 전류를 흐르게 하지 못하는 비전해질이다. 이처럼 ...
양의 정수 a, b, c, n으로 이루어진 순서쌍(a, b, c, n)의 개수를 구하여라. (6점) (1) na+2nb=nc (2) a+b+c≤500 이 문제는 난도가 아주 높지 않지만 시사하는 바가 크다. 2009년에 출제됐던 정수 문제와 올해에 출제됐던 정수 문제를 비교하면, 2009년에는 문제 풀이를 정확히 알지 못하더라도 조건에 해당하는 정수 ...
의 ②와 같이 막의 투과성이 갑자기 변한다. 바깥쪽에서 높은 농도를 유지하던 Na+이 세포 안쪽으로 급격하게 들어간다. 이 결과 순간적으로 막 안팎의 전위가 바뀌어 안쪽이 양(+)으로, 바깥쪽이 음(-)으로 하전된다. 이 상태를 탈분극이라고 하며 30~40mV의 막 전위가 나타난다.결과적으로 ...
양극과 음극으로 만들어 그 사이에 바닷물을 흘려보내면 녹아있던 나트륨이온(Na+)과 염소이온(Cl-)이 분리된다.초임계 기술은 폐수를 처리하는 데도 유용하다. 물은 수소와 산소가 수소결합을 하고 있어 극성이 큰 물질인데 초임계 상태로 만들면 수소결합이 약해지면서 극성을 잃는다. 그러면 ...
일)를 하는 원리도 유사하다. 아황산나트륨을 포함한 염료가 물에 녹으면 나트륨이온(Na+)이 떨어져 나가 음이온(-SO3-)이 발생하므로 머리카락의 양이온 부분과 이온결합 할 수 있다. 매니큐어는 머리카락의 pH가 산성일수록(양이온이 많을수록) 잘 된다.이온결합은 pH변화에 약하다. 산성비를 맞거나 ...
면적이 10×π×1=10·π(㎛2)인데 1㎛2당 10개의 Na+채널이 있으므로 세포막에는 100·π개의 Na+채널이 있다. 논제 1에서 1ms당 104개의 나트륨이온이 이동한다고 했으므로 유입되는 나트륨이온 수는 106·π개다. 이미 존재하는 나트륨이온에 대한 유입되는 나트륨이온 비율은 π×106/1.51× π×108 =6.62×10-3이다. 4) ...
분자가 모여 단단한 결합을 형성해야 하는데 소금이 물에 녹으면서 만들어진 나트륨이온(Na+)과 염소이온(Cl-)이 물 분자 사이의 결합을 방해하기 때문이다. 물 분자가 얼면 얼지 않은 나머지 부분의 농도가 높아지고 그로 인해 어는점이 더 떨어진다. 소금물을 얼리면서 온도를 측정하면 순수한 물이 ...
위한 방법 중 한 가지는 이온결합이다. 대표적인 예로 염화나트륨(NaCl)은 나트륨이온(Na+)과 염소이온(Cl-)이 서로 전자를 주고받는 방식으로 결합한 물질이다. 이때 나트륨이온과 염화이온의 전자 배치는 비활성 기체인 네온(Ne)과 (Ar)의 전자 배치와 같다. 전자를 내놓으려는 경향이 비슷한 원자들은 ...
나타낸다. 아세트산나트륨을 물에 녹이면 다음과 같이 이온화된다. CH3COONa(aq) → Na+(aq) + CH3COO-(aq) 생성된 CH3COO-은 약한 산인 CH3COOH의 짝염기다. CH3COOH이 약한 산인 이유는 CH3COO-의 H+에 대한 친화력이 크기 때문이다. 따라서 CH3COO-의 일부가 H2O와 반응해 OH-를 생성하므로 수용액은 약한 염기성을 ...
강도를 높인다. 유리를 질산칼륨(KNO3)용액에 넣고 온도를 높이면 유리 속의 나트륨 이온(Na+)과 질산염의 칼륨이온(K+)이 맞교환되면서 강도가 높아진다.나트륨이온이 빠진 자리에 그보다 반지름이 큰 칼륨이온이 들어가면서 유리 표면이 더욱 치밀해지기 때문이다. 이 방법은 휴대전화의 액정이나 ...